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1、中学数学解题教学 在解题教学中,教师要着力引导学生参与分析、展示过程,善于通过示范、引导、讨论教给学生分析问题的思路和方法.坚持“源于课本、高于课本”的原则,以现行教材为依据求变、求新、求活. 解题教学;变式探究 作为中学数学教师,要善于解题分析和解题研究,解题能力的高低是衡量教师业务水平的重要杠杆,数学是一门应用性和变化性较强的学科,作为教者,“授之以鱼,不如授之以渔”,我们在日常的教学中应着力培养学生的解题能力,解题能力。表现为发现问题的敏锐洞察能力、分析问题的清晰思维能力以及解决问题的综合运用能力,如何培养学生这三方面能力,我将结合具体的教学实践,谈谈自己的一些想法。 一、中学数学解题教
2、学的误区 误区一套题型教学,就是教师设法找到各种资料,详尽地归纳各种题型,并整理出解题方法,然后学生记住方法,以后见到同类型题时对号入座。 误区二逐点启发教学,教师课前对要讲的例题习题做了大量准备工作,讲授时,逐点启发学生。 误区三猜出题人意图,教师在讲授时,帮助学生分析见到某知识点时,联想到本节常考考点,猜测出题人要考某个考点。 以上三种解题教学方法对于学生的解题能力提高并非一无是处,大量的题型教学后,学生必然对同类题型轻车熟路,但往往正因为习惯于驾轻就熟,不常开动脑筋,遇到未见过或未反复训练的题型便一筹莫展了。通过逐点分析及猜出题人意图后,若能一下进入关键点,一次猜中意图固然好,但缺少平时
3、科学、系统的解题训练,这个时候可能便束手无策了。可以说,它们并不能真正培养学生的思维,因为并未让学生整体的去面对,分析,独立的思考,探究问题,对学生通过解题来培养创造性思维,及进一步提高解题能力无实质帮助,久之,会扼杀学生探究问题的热情以至于只顾猜意图,记题型,套题型。那么如何才能提高数学解题能力? 二、中学数学解题的思路 1、一题多解,拓宽思路。譬如,二次函数的解析式有一般式、顶点式、两点式,例题为已知二次函数的对称轴为x=2,最大值为3,与x轴的一个交点为(-5,0),求抛物线的解析式,学生从给出的条件,选择利用顶点式来解决,日常教学,我们会认为学生对这i种形式的适用范围已经掌握了事实上,
4、我们错过了提高的最好机会,无异于“入宝山而空返”,如果此刻我们继续引导,并给出提示(对称轴为直线x=2和与x轴的一个交点为(-5,0)的条件,我们还可以得出什么呢?),让学生进行分析,看看能否有新的发现,并比较各种方法的优劣,学生在研究的过程中会发现其他的一些解法,通过对这一个问题的研究,不仅可以进一步加深学生对二次函数的认识,还能优化学生的思维品质,学会解题。 2、多题一解,寻求规律。在数学学科中,如果想通过题海战术来提高成绩,显然是徒劳无功的,所以,我们需要对一类题型,归纳出适用一类问题的规律和解法,比方说在图像变换一课中,我们可以通过几个例子,引导学生得出图像平移的规律,即“左加右减,上
5、加下减”,从而再进一步引导学生思考图像绕着顶点旋转180以及关于x轴或y轴对称的变化规律。 一题多解、多题一解,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,同时又使学生认识到要真正理解所学的概念、定理、法则等知识,应养成全面思考、善于分析的习惯,提高自我认识水平。 三、常用的解题技巧和思维方法 数学题在进行求解过程中应该分四步骤(1)审视问题;(2)分析问题;(3)计划步骤;(4)解决问题,在这个过程中,解题者的思维活动一直在变化。 首先介绍第一步审题,它就是为了让解题者了解到足够的有用信息,从而为解题做好准备;其次是第二步分析问题,这步是根据解题信息进行分析给出信息间的相互关系,进而找到规律
6、;再次是第三步,它是根据分析内容进行实施,找到解题的方法和步骤;最后是第四步,得出结论。 下面我们根据经典例题举例说明 例 甲、乙两地间路程为150千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,2小时后,另一人骑摩托车从乙地出发,速度是自行车速度的3倍。 两人相向而行,问经过多少时间两人相遇? 分析 不难发现,题中有三类相关联的量时间、速度、路程,两个可比对象骑摩托车的人和骑自行车的人,将它们放在一个表中分析如下这道应用题中包含了以下几个方面的信息 1、两个可比对象骑摩托车的人和骑自行车的人; 2、与每个对象相联系的三类相关量时间、速度、路程; 3、三类相关量中,对两个可比较的对象而言,仅有
7、一类量(两个)已知,但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。 解法1 设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇,则骑摩托车的人行了45x千米,骑自行车的人行了15(x + 2)千米,根据题意,可列方程15(x + 2) + 45x = 150,解得x = 2。 解法2 设从出发到两人相遇时,骑自行车的人行了y千米,则骑摩托车的人行了(150 - y)千米,根据题意,可列方程 = 2 + (150 - y) 45,解得y = 60,则(60 15) - 2 = 2(小时)。 因为有两类量未知,所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数(不必理会题中欲求哪个未知数),然后用含未知数的代数
8、式表示出另一类未知量,并且根据另一类未知量间的关系列出方程。 总之,提高解答数学习题能力,除了学会正确的思维方法之外,还必须养成良好的思维品质,主要是思维的灵活性,深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学时,发现疑问和明确解法往往是在一起进行的,有疑才会有问,有问才会有所思,有思方能促进学习的深化,因此,我们在进行数学学习时,应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位,学习数学应当有“法”。但又无“定法”解决问题也是这样,要想把学习解题方法规定为某种固定的模式,显然是不科学的,也是不可能的,我们反对题海战术,但并不排斥学生要做一定数量的习题,以期待达到培养能力的目标。 唐宋或更早之前,针对“经
9、学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了
10、。1 季素月中学生数学能力培养研究,东北师范大学. 2 丁尔中学数学教材教法总论。高等教育. “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也?”;论语中的“有酒食,先生馔”;国策中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来,“先生”之本
11、源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载,首见于礼记?曲礼,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。3 数学方法论讲义。数学计算机科学系,2018.6.要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
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