二次函数在高中数学中的应用.doc
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1、二次函数在高中数学中的应用 通过进一步理解函数的概念,引导学生自主学习和理解二次函数的单调性、最值与图象的特点等知识,让学生掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想,提高学生的数学素养。 二次函数 基本概念 基本性质 G633.6 A 2095-3089(2018)09-0095-01 二次函数是中学数学中最重要的函数之一,初中教材中,虽对二次函数作了较详细的研究,但初中学生基础薄弱,接受能力较差,这部份内容的学习多是机械的。进入高中以后,二次函数常与方程、不等式相联系综合地进行考查,是高考重要的考点,因此要引导他们对二次函数的基本概念和基本性质(图象以及单调性、奇偶性、
2、有界性)进一步深入学习。 一、进一步深入理解函数概念 初中?A段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来深入认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射fAB,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)与集合A的元素X对应,记为f(x)=ax2+bx+c(a0)这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题 例1已
3、知f(x)=2x2+x+2,求f(x+1)的解析式。 这里让学生理解为求自变量为x+1时的函数值。把x+1看成原自变量x,考虑整体代入,求出解析式。 例2设f(x+1)=x2-4x+1,求f(x)的解析式。 这个问题理解为,已知对应法则f下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则。一般有两种方法 (1)把所给表达式表示成x+1的多项式。 f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6, 再用x代x+1得f(x)=x2-6x+6 (2)变量代换法它的适应性强,对一般函数都可适用。 令t=x+1,则x=t-1 f(t)=(t-1)2-4(t
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- 二次 函数 高中数学 中的 应用
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