以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学.doc
《以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学 概念是表征数学问题、导出数学原理的逻辑基础,也是建立数学知识体系的中心环节,是解决数学问题的基本前提,因此高中数学教师要重视学生的概念建立. 本文以“圆锥曲线”的概念教学为例,探讨了引导学生建构数学概念的基本策略. 高中数学;概念教学;基本策略 概念教学是高中数学的基础所在,高中数学教师在引导学生建构概念时,务必要讲究教学策略. 下面笔者就以“圆锥曲线”的概念教学为例,谈谈笔者在这一方面的思考. ? 精心创设问题情境,帮助学生开启研究 高中数学教学中,合理而科学的问题情境,能够有效调动学生的热情,并激起学生的探究欲望,进而在课堂营造自主探究、合作学习的氛
2、围. 优秀的情境创设除了带有趣味性和质疑性等特点之外,笔者认为它还应该具有以下两方面功能,其一是它应该让学生尽快完成学习者和研究者的角色切换,其二是能让学生对本课的核心问题进行探索和研究的过程中体验到成功的喜悦. 笔者在本课教学中是这样来创设情境的天文学的研究表明,行星的绕转轨道为椭圆,彗星的运行轨迹可以为椭圆,也可能为双曲线或抛物线,除了天体运行存在如此特殊的运动轨迹,日常生活中还有别的物体的运行轨迹或形状是双曲线、抛物线和椭圆,请大家进行举例说明. 设计目的从学生已经熟悉的天体运动出发,逐步引入即将探索的主题;然后将学生的思路拉回到自己的生活情境,让学生感受到这些曲线和我们的距离并不遥远,
3、进而激起学生探索的欲望. 提出问题如果用一个平面来截圆柱体,会产生哪些图形? 设计目的通过最简单的操作让学生能够直击椭圆的产生,而且学生在操作和探索中必然会发现,由圆到椭圆的演变过程,这为学生研究椭圆的概念奠定了基础. 课堂效果几乎所有的学生都能在操作中经历水平截面到倾斜截面的演变过程,进而非常直接地获得圆与椭圆两种曲线. 提出问题如何来定义椭圆呢? 这是本课的核心概念之一,也是学生学习难点之一,这需要教师精心设计一系列问题,引导学生循序渐进,逐步深入地研究椭圆的概念和特征. 而且以问题为引导,学生还将逐层进行分解,进而让问题的解决更加顺利. 问题点拨1在平面内,到某定点的距离等于等长的点的集
4、合即为圆.圆上任意一点的基本特点到圆心的距离都相等,我们是否可以采用类似的方法来探求椭圆的定义,即椭圆上的各个点是否存在共同的特征? 问题点拨2在刚才的操作过程中,由圆逐渐过渡为椭圆,是否可以将椭圆视为圆在某一方向上经过拉伸而形成的结果?怎么拉伸的? 问题点拨3为了更加形象地揭示椭圆的形成过程,我们可以设想在截面上下两侧各有一个与截面以及圆柱体相切的球体. 开始时切面是水平的,这两个球分别与截面相切,且切点重合;当截面的切斜角度发生改变时,切点逐渐分开,如图1所示对应为点F1和点F2,当截面确定时,存在哪些恒量? G1G2G3NF1F2P 图1 问题点拨4假设点P是椭圆上的一个任意点,问与P点
5、相关的几何量中存在哪些恒定量? 问题点拨5截面确定,球体确定,PF1和PM都是球体的切线,则PF1=PM. 同理还有结论PF2=PN,而PM+PN=MN是定值,因此有PF1+PF2=MN也是定值,因此这就是椭圆上各个点共同的特点. 至此学生将对椭圆的形成过程和基本概念形成初步了解,也掌握了用“距离之和”来定义椭圆的方法. 在上述教学设计中,我们采用问题串来引导学生来逐步认识椭圆的概念,结合教学实践,笔者还有以下思考教材中有关椭圆的形成是从圆锥面开始的,但是有关图形相对比较复杂,特别是圆锥顶角位置的内切球是否存在且是否唯一,这些问题都是学生在理解过程中较为困难的地方. 事实上,从学生在课后的反馈
6、情况来看,学生对本设计中所涉及的圆柱体内切球的存在以及唯一性问题也存在一定的理解难度. 因此,如果采用更加复杂的图形来处理将给学生造成更大的困难,简化处理能让问题的研究更加直接、更容易上手. 那么抛物线和双曲线的教学又如何进行引入呢?笔者将把这些内容放在学生完整地、严格地掌握好椭圆的概念之后再来进行研究,这样的处理能弥补学生思路中可能存在的脱节问题,也能确保教学宏观层面问题串的递进性关系. ? 巧用正反论证,帮助学生巩固概念 学生结合实例以及操作所形成的结论一般都比较粗糙,且比较片面,还需要进行深层次的加工,教师需要指导学生运用严谨的数学方法对其进行正反两面的证明和论证,以实现去伪存真的效果,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 高中数学 概念 教学
链接地址:https://www.31doc.com/p-1796578.html