以“等差数列性质的探究”为例,谈数学规则课教学.doc
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1、以“等差数列性质的探究”为例,谈数学规则课教学 数学规则的习得、转化以及应用,是高中数学规则课的三个阶段,每个阶段都包含着数学知识发展的各个重要环节与内容. 如何使数学规则课能够产生优效教学的效果,在本文“等差数列性质的探究”这一实例研究活动中得到了详尽的阐述. 高中数学规则课;教学;思考 程序性知识包含数学规则这一内容,因此,数学规则的学习完全可以被纳入程序性知识的范畴来进行相关研究. 如果学生学会用大量的例证来对数学规则反映的关系进行说明,并且能在不同的情境中灵活运用数学规则进行实际问题的解决,那么数学规则课的教学主要任务也就基本实现了. 数学规则的习得、转化以及应用这三方面都是高中数学规
2、则课的主要内容. 对所学新规则的认知和理解是数学规则习得阶段的主要内容;而转化阶段的主要任务便是使学生学会从陈述性形式向程序性形式转化,其中明确运用规则办事时所需的程序与步骤是本阶段学习的重点,变式训练是顺利转化的关键条件;数学规则应用阶段的重点则是使学生学会运用规则进行迁移性问题的解决. 本文结合“等差数列性质的探究”,依据数学规则课的特点等,具体阐述如何组织数学规则课优效教学. 教学环节设计及意图 教学环节1引导学生复习、回顾等差数列的概念与通项公式,并提问 (1)你们还记得等差数列的定义吗?用递推公式进行等差数列的表达,可行吗? (2)等差数列的通项公式你们还记得吗? (学生根据问题积极
3、发言,教师引导学生进行规范表述) 师本节课我们所有的活动都是围绕等差数列的性质与判定方法的探究来进行的. 设计意图回顾旧知,为新知做准备. 教学环节2探寻等差数列的性质. 投影已知an=3n-5是等差数列an的通项公式. (1)求a4+a8,a3+a9,a1+a11,2a6; (2)根据以上计算结果,你有什么发现? (在学生独立解题之后,引导学生交流、探寻结论) 设计意图为探究做铺垫. 师你们能得到什么结论? (学生归纳、猜想和表述) 性质1在等差数列an中,如果m+n=p+q(m,n,p,qN*),那么am+an=ap+aq. 师你能证明这一结论吗? (给学生时间与空间独立证题,然后引导各小
4、组进行合作、讨论、交流) 设计意图合情推理探究. 板书证明方法在等差数列an中,am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d,又m+n=p+q(m,n,p,qN*),所以am+an=ap+aq. 设计意图推理论证. 师根据以上性质,你还有其他的发现吗? 生1如果m+n=2p(m,n,pN*),那么am+an=2ap. 生2a1+an=a2+an-1=ak+an-k+1(nk0,n,kN*). 设计意图变式训练. 教师投影(1)在等差数列an中,如果a1+a21=50,那么a10+a12
5、=( ),2a11=( ); (2)在等差数列an中,如果a3=2,那么a1+a2+a3+a4+a5=( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (学生独立解题) 设计意图引导学生运用. 师哪个公式被用在了以上性质的证明过程中? 生通项公式an=a1+(n-1)d. 设计意图反思. 师等差数列跟哪一种函数有关联? 生通项公式an=a1+(n-1)d经过变形后,为an=dn+(a1-d),所以可以认为等差数列的通项公式是关于项数n的一次函数. 设计意图提供先行组织者. 师反过来表述会产生怎样的结论? 投影已知an=pn+q是?盗?an的通项公式,且p,q是常数,这个数列一定是等差数列这一
6、说法对吗?为什么? 设计意图逆向探寻. 师判断一个数列是等差数列的标准是什么? (学生用定义法板演解题过程) 设计意图演绎推理. 师你知道这个等差数列的首项和公差吗? 生首项是p+q,公差是p. (师生合作,抽象概括) 性质2等差数列的通项公式正是关于项数n的一次函数. 反之,若数列an的通项公式是an=pn+q,且p,q是常数,那么这个数列就一定是等差数列,且其首项是p+q,公差是p. 设计意图从函数角度进行等差数列通项公式的探究. 教师投影(1)通项公式是an=3n-5的数列必定是等差数列吗?为什么? (2)通项公式是an=-3n-5的数列必定是等差数列吗?为什么? 设计意图反馈回授. (
7、学生独立思考并回答) 师判定等差数列的具体方法有哪些? 学生小结 (1)定义法an+1-an=d(常数),nN*; (2)通项公式法. 设计意图总结方法. 师等差数列和一次函数之间的关联由通项公式的结构特征(数)可以得出,那么,等差数列具备图像特征吗?请对以下问题进行思考与探究. 探究1请你在平面直角坐标系中画出通项公式是an=3n-5这一数列的图像,并阐述其特征. 设计意图变式探究. 生(直观感知)等差数列an=3n-5的图像是一群孤立的点且均匀分布在平面直角坐标系内. 探究2在同一个平面直角坐标系中, (1)分别作出函数y=3x-5与数列an=3n-5的图像,你有什么发现? (2)对比等差
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