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1、以组合与组合数公式的教学实例谈课堂问题设置对学生数学核心素养的培养 随着科学技术迅猛发展,21世纪对人才基本能力的要求,教育部普通高中数学课程标准,提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。以前有的老师为了赶进度,在平时教学中满堂灌,直接告诉学生知道公式,会套公式做题。有经验的教师在教学过程中常常以精心设计的提问启迪学生的思维,激发他们的求知欲,促使他们参与学习,帮助他们理解和应用知识。下面以我所上的组合与组合数一课为例谈一下我的问题设置。 数学核心素养 数学课堂 提问 G633.6 A 2095-3089(2018)20-0121
2、-01 组合与组合数公式的教学目的是1.理解组合的定义以及组合与排列的不同。2.掌握组合数公式以及组合数性质,能利用组合数进行熟练的计算。 一、问题的提出考虑学生的认知基础 学生已经学了排列的内容,在这个基础上设计 1.复习提问排列的定义以及排列数的计算公式和化简公式。为组合的定义和组合数公式打基础。 2.引入对比提问(置境阶段) 问题1(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,有多少种选法?生有3种。甲乙,甲丙,乙丙。 问题2(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名,参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法? 生有6种,A32=6.分别是甲乙,乙甲,甲
3、丙,丙甲,乙丙,丙乙。 问题3这两个问题有什么区别? 生一个无序一个有序。 从而引出组合的定义,以及排列和组合不同。 问题4并通过下面问题巩固下列问题哪些是排列问题?哪些是组合问题? (1)10个人互相写一封信,共写多少封信? (2)10个人互相通一电话,共通了多少次电话? (3)10个人中选三个人去开会,共有多少种选法? (4)10个人中选三个选语数外三个科的课代表,共有多少种选法? 二、通过巧妙的提问方式使学生进入问题情境推导组合数公式及性质 问题5设计思考你能说说排列与组合的联系与区别吗? 生共同点 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序
4、无关。 联系排列可看作“选先后排”两个步骤,也就是说组合可以看作是排列的一个步骤。 问题6从n个不同的元素中任意选出m个元素,并把m个元素排成一排,共可得到多少排法? 生第1步,先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素,有C 种。 第2步,求每一个组合中m 个元素的全排列数A 。 根据分步计数原理,得到A =C ?A C = = 三、引导提出要有助于培养学生的自学能力的问题 问题7计算下列各式,并发现其中的规律(诱发阶段) (1)C = C = (2)C = C = (3)C + C C = (4)C + C C = 生从1,2可以归纳出规律一C =C ,并能解释。 规律二学生能猜出C +C
5、=C ,但不确定也不知道该怎么解释? 置疑阶段布鲁巴克是这样说的“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则是让学生自己提出问题。 问题8规律二对所有的n,m是否都成立,能否给出证明? 学生讨论后给出结果能证明。并让学生上黑板板书证明过程。 问题9这条性质怎么解释呢?有什么意义呢?解决这个问题之前。 先请同学们回答下面的三个问题 从n+1个元素中任选m个元素 (1)有多少种不同的选法? (2)若甲一定被选中,有多少种不同的选法? (3)若甲不被选中,有多少种不同的选法? 生(1)C (2)C (3)C 生恍然大悟C =C +C 通过对一连串的问题的回答,学生在不知不觉中自己就推导出了组合数公式及其性质。
6、 问题10(评核阶段)通过以下练习巩固这两条性质 (1)解方程C =C (2)已知C -C =C ,求x的值。 (3)C +C +C = C +C +C +C = (4)计算(C +C )A 规律总结利用组合数公式求和时,注意C =C +C 的应用,特别留意两个式子上标差1,下标相同时。 问题11在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件, (1)有多少种不同的抽法? 唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”
7、均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 本节课通过问题的引导,层层推进,将问题的分析?c解决都归结为学生已有的知识上。整个过程水到渠成, 课堂教学提问的设计技巧,课上看似随机应变,实际上功夫的“课堂”外。它要求教师既备教材、教法,又要备学生,是教师认真学习教育科学理论,按照教学规律不断改进课堂教学的结果。 1王德勋.教师怎样把握“课堂提问”的时机J.人民教育 2018
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