以学生为圆心、课标为半径,圆数学教学之理想.doc
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1、以学生为圆心、课标为半径,圆数学教学之理想 数学课堂教学中一个比较普遍的问题是教师习惯以高考为导向,不关注学生的拥有与需求,不注重课标的定位与要求. 这种教学应付考试是保险的,但于学生数学素养的提升是不利的,与课改的要求是相悖的. 本文以高三复习课为例阐述要提升学生数学素养,课堂教学须注意的几个方面遵循认知规律,重整体强联系;强化数学阅读,突破理解障碍;把握问题本质,理解知识价值;善用思想策略,启迪数学智慧. 学生;圆心;课标;半径;数学素养 曾经听到一位重点中学的优秀毕业生在谈到对高三学年的学习体会时说高三这一年的数学复习把人练笨了!这句话让笔者很惊诧,一直无法释怀,时时会想起.希望通过课堂
2、复习教学让学生得到的思维训练、提升的能力素养都哪去了?为什么教学的理想与学生反馈的现实结果反差如此之大?带着这些疑问,笔者开始了观察与反思,发现在高三复习课中多数教师习惯于以高考为导向,高考考什么就重点复习什么,就让学生练什么,所以考试说明与复习用书成了教师的法宝,不关注学生的拥有与需求、不注重课标的定位与要求是现在复习课中一个比较严重的问题.本文谈点个人在高三复习教学实践中的一些做法与体会,欢迎批评指正. ? 遵循认知规律,重整体强联系 章建跃博士在一次报告中谈到学生对数学知识的理解遵循如图1的一个自下而上的过程,这个过程的本质是不断地抽象、概括,它的理想目标是从具体事物的个别规律同类事物的
3、普遍规律数学整体上的思想观念. 但在实际数学课堂教学中,因各种客观原因,课堂教学就事论事的现象比较普遍,学生对知识系统的整体把握较差,对知识间的联系性掌握不清,对数学思想与观念的理解也不能到位,这些都直接影响到学生数学核心素养的提升.数学教学设计必须考虑到学生当前的数学学习需求,为学生铺设进一步发展的阶梯. 在高三复习教学设计中要注意学生所掌握的知识点与方法逐个积累的特点,要注重对知识进行系统性的梳理,确保学生能从整体性上把握知识体系,同时加强知识间联系性的梳理,有效弥补这一缺陷. 例1已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是 f(x) 在区间-1,1的最大值,证明当 a
4、 2时,M(a,b)2. 分析由f(x)= x+ +b-,得对称轴为直线x=-, 1,故f(x)在-1,1上单调, 所以M(a,b)=max 接下来的问题在于如何研究这两个数的绝对值的大小,那么首要的问题就是关于绝对值我们学了哪些知识?学生在回忆与讨论中提出来下列关于绝对值或与绝对值有联系的知识 绝对值绝对值定义 分类讨论去绝对值 平方去绝对值 V字形函数 绝对值三角不等式 点线距离公式 那么这些知识与方法是否都可以用以解决这个问题呢? 思路1绝对值定义,根据定义,此式可理解为数轴上动点1+b到两定点- 的距离之和,可知此距离之和有最小值2 4,可得M(a,b)2成立. 思路2分类讨论去绝对值
5、 当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),f(-1)2; 当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2, 综上,当|a|2时,M(a,b)2. 思路3平方去绝对值 f 2(1)=(1+a+b)2=1+a2+b2+2ab+2a+2b, f 2(-1)=(1-a+b)2=1+a2+b2+2b-2a-2ab, f 2(1)+f2(-1)=2(1+a2+b2+2b)=2a2+2(b+1)22a28, ?t必有maxf 2(1),f 2(-1) 4成立. 思路4V字形函数 思路5绝对值三角不等式 根据抽屉原理,这两个数中至少有一个大于等于2. 思路6
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