APOS理论指导下的映射概念教学探究.doc
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1、APOS理论指导下的映射概念教学探究 APOS理论是美国数学家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出的一种数学教学理论。他将数学概念的建立分为四个阶段,并用于指导教学实践。本文尝试通过“映射”的教学设计分析APOS理论在数学概念教学中的应用。 概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动,逐步认识到它的本质属性以后才形成的。概念是思维的基本单位,理解概念是一切数学活动的基础,概念混淆不清就无法进行其他数学活动。然而受应试教育的影响,概念的教学往往易被忽视,许多教师认为概念就是一种规定,让学生记住是主要的,“填鸭式”教学和“启发式”教学没什么区别,讲
2、与不讲效果也差不多。因此,“一个定义,几项注意”式的概念教学方式比比皆是,在高中数学教学实际中表现得更为突出。 一、什么是APOS理论 任何一个数学教育中的理论或模型都应该致力于对“学生是如何学数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解,而不仅仅是陈述一些事实。1基于这样的考虑,1991年美国数学家、教育家杜宾斯基等人提出了APOS理论APOS分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和scheme(图示)的第一个字母所组合而成。这种理论认为,在数学学习中,如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后,个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组
3、成图式,从而理清问题情景、顺利解决问题。2APOS理论被引入到我国的数学教育界,是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论。与传统的数学概念相比较,APOS理论教学更能体现“学生主体,教师主导”的建构主义理念,更符合学生的认知特点。 1.第一阶段操作(或活动)(action)阶段 数学来源于实际,并应用于实际。而数学教学活动就是将实际问题抽象概括为理论问题,并给予科学的定义即数学概念,同时应用于研究和实际。为更好地理解这些数学概念需要还原操作或活动,要像数学家一样亲自投入,通过实践活动来获得知识,如果没有这些物理的操作和心理的活动,数学概念将成为无源之水、无本之木。这些操作和活动过程蕴含了数
4、学概念的本质特征,教师通过创设问题情境,让学生进行实际体验,与已获得的知识进行联系和比较,引发学生的思考,引起思维和认知冲突,这样便使学生获得了对问题的初步认识。因此这一阶段的学习实质上是数学概念过程化。 2.第二阶段过程(process)阶段 在此阶段杜宾斯基认为学生需要掌握一种特殊的能力内化和压缩。所谓内化和压缩可以理解为吸收和消化。在经历了第一阶段的操作和活动后,归纳总结这些活动的共同属性,在头脑中进行描述和反思,就会形成一种“程序”。此阶段中学生将具体问题抽象化,形成抽象思维,抽象出概念所特有的性质。例如,学生通过计算认识到函数y=x3只不过是给定一个不同的x值就会得出相应的y值,进而
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