例谈少教多学、自主高效的数学问题设计.doc
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1、例谈少教多学、自主高效的数学问题设计 农村初中数学教学中要做到“少教多学,自主高效”,必须充分利用课堂45分钟,以有效的问题串组织整堂课的教学,以学生熟悉的生活问题入手设计导入问题,以生活性、层次性为原则设计认识新知问题,以针对性、启发性、思维性为目的设计探究问题,从而激发学生的学习兴趣、引发学生积极思考. 少教多学;自主高效;问题设计 在农村初中数学教学中如何做到“少教多学,自主高效”,是困扰农村教师的一大难题. 由于农村学生知识面窄、在家里没有较好的学习环境,家长知识水平基本偏低,在孩子的学习上无法跟教师配合,而老师与学生接触的时间一般每天只有45分钟,因此如何做到“少教多学,自主高效”显
2、得更为重要. 美国数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”,数学教学的过程就是引导学生解决数学问题的过程. 因此教师是否做到精心准备问题、层层深入、步步发问,是否以有效的问题串组织整堂课的教学过程,是能否达到“少教多学,自主高效”的关键. 下面笔者以华师大版初中数学八年级下册“17.2.1平面直角坐标系”为例,谈谈对这节课数学问题设计的几种做法. 以学生熟悉的生活问题入手设 计导入问题 在回顾旧知,导入新课阶段,由17.1 的问题1我们知道气温变化图可以直观地表示出不同时间的气温,反映出气温变化的规律. 像这样,函数常常可以用它的图像来表示,利用函数的图像可以?椭?我们直观地研究函数. 问题1什么
3、是函数的图像?怎样画出函数的图像呢? 根据学生的回答,告诉学生“要画出函数的图像,可借助今天要学习的一个非常有用的工具直角坐标系. ” 问题2你们去电影院看电影时是怎么找座位的? 引导学生发现因为电影票上都标有“排座”的字样,所以找座位时先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了,也就是说电影院里的座位完全可以由两个数确定下来. 总结物体的位置可由两个数确定. 设计意图 从学生熟悉的找电影院座位入手,唤醒学生对已有知识的的记忆,激活已有的生活经验,引发学生思考,使学生产生就近联想,从而使新课的导入水到渠成. 以生活性、层次性为原则设计 认识新知问题 在设置情境、认识新知阶段,从学生身边熟悉的生
4、活场景入手,从学生的最近发展区出发,层层深入设计问题,使学生经历新知的发生、发展过程. 首先出示地图(如图1,这张地图是学生非常熟悉的县城中的一部分),引导学生看地图,十字路口是易购超市,易购的正东方向40米是教育局,正西方向30米是发烧友电器商店. 问题1你能用学过的数学模型来描述它们的位置吗? 引导学生思考讨论后得出解决方法由于这三个地方都在笔直的城东街上,把这条街抽象为一条数轴,把这三个地方抽象为三个点,如果把易购作为原点,以向东为正方向,以1米为单位长度,可用数轴来描述它们的位置,教育局记为+40,发烧友电器商店记为-30. 问题2易购正北方向的城东北街上35米是缘喜婚庆商店,如何描述
5、它的位置? 引导学生思考讨论后,得到解决方案再建一条与城东街垂直的数轴,为了方便,仍以易购为原点,以正北为正方向,以1米为单位长度,可把缘喜婚庆商店记为+35. 问题3派出所在城东北街东边36米,在城东街北边90米,又要怎样表示它的位置? 让学生独立思考,再小组讨论,最后全班交流. 引导学生得出解决方案在城东北街东边36米,若向横的数轴作垂线,垂足对应的数字就是+36,可用+36表示,在城东街北边90米,若向纵的数轴作垂线,垂足对应的数字就是+90,可用+90表示,规定先写横的数轴上的数,再写纵的数轴上的数,可写为(36,90). 问题4能把派出所的位置(36,90)写成(90,36)吗? 引
6、导学生观察思考后发现(90,36)是表示城东北街东边90米,城东街北边36米的位置,这不是派出所的位置. 数对是有顺序的,顺序不同则表示的位置不同. 问题5唯信网吧在城东北街西边50米,在城东街北边27米,能用(50,27)表示它的位置吗? 引导学生思考讨论后得出必须用(-50,27)来表示. 问题6能统一用有序数对表示教育局、发烧友电器商店、缘喜婚庆商店的位置吗? 和学生一起讨论后发现能统一用有序数对表示它们的位置. 教育局就是在城东北街所在直线的东边40米,在横的数轴上的对应数字是+40,在纵的数轴上的对应数字是0,因此可表示为(40,0),同理发烧友电器商店记为(-30,0),缘喜婚庆商
7、店记为(0,+35). 归纳老师画图并归纳讲解平面直角坐标系相关概念,如图2,像这样在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,称为平面直角坐标系. 通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点. 回顾总结根据刚才的合情推理发现,只要建立适当的平面直角坐标系,就可以用有序数对来表示任何一个物体的位置,从而把实际问题转化成数学模型,又把几何问题转化成代数问题(有序数对),这是多么神奇和巧妙啊! 问题7你们知道平面直角坐标系是谁发现的吗?引导学生看课本42页阅读材料笛卡儿的故事. 设计意图 利用学生刚在1
8、7.1 变量与函数的问题1中体会到气温变化图可以直观地表示出不同时间的气温,形象地反映出气温变化的规律,知道了函数的图像可以帮助我们直观地研究函数,因此学生迫切地想知道什么是函数的图像,怎样画出函数的图像,从而唤起学生的求知欲望,为更好地完成本节课的学习任务做好了准备. 用学生身边熟悉的地图创设情境,贴近学生的生活实际,调动学生的学习热情,发现确定点的位置是生活中经常会遇到的实际问题. 引导学生把实际问题转化为数学问题,设计问题串,引导学生先用数轴来表示点的位置,再引出在两条数轴的图形中用有序数对来表示点的位置,最后归纳出平面上任一点都可用有序数对来表示其位置. 问题由浅入深,分散难点,逐个突
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