例谈高中数学教学中如何巧设问题链.doc
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1、例谈高中数学教学中如何巧设问题链 在新课程实施过程中,教师通过问题的设置来开展教学目前还存在种种问题。为了解决这些问题,笔者认为可以运用设计问题链来进行教学。本文通过举例,着重探讨了高中数学教学中如何巧设问题链的方法。 数学教学;问题链;方法 G633.6 A 1992-7711(2018)23-093-2 一、为自然地引入新概念或新方法设计的问题链 在数学新概念或新方法的教学中,很多教师往往不注重概念或方法的形成过程,只重视概念或方法的运用,忽视数学知识的产生与形成的重要阶段,强行地将一些数学新概念或新方法灌输给学生,无从体现学生的主体性,影响了学生形成正确的数学理解,阻碍学生的能力发展。
2、例1 在“椭圆第一定义”的学习中,我们可以给出了以下问题链问题一、圆的定义是怎样的?问题二、圆还可以看作满足什么条件的点的轨迹?(平面内到定点距离等于定长的点的轨迹;平面内到两定点距离的平方和等于定长的点的集合;平面内到两定点所得连线互相垂直的点的轨迹),这个问题的设置目的是培养学生发散思维能力,激发学生的创新意识。问题三、改变上述条件,你还可以提出哪些轨迹问题?(学生提出到两定点距离这和为定长的点的轨迹,到两定点距离之差为定长的点的轨迹,到两定点距离平方差为定长的点的轨迹),这个问题的设置目的是培养学生的提出问题、解决问题的实践探索能力和分类讨论思想。 然后请学生研究求到两定点距离之和等于定
3、长的点的轨迹。(实物演示、计算器或电脑画图等) 其余问题作为研究性课题留给学生课后研究并写出小结,再集中展示成果。(培养学生的探究能力) 二、为分散难点作铺垫而设计的问题链 数学教学过程是指导学生将新知识与原有认识结构中的有关知识相互作用,以形成发展新的认知结构的动态过程。有时为了解决一个难度较大或灵活性较强的问题,往往需要为分散难点作铺垫而设计一些循序?u进的问题链,通过一些中间问题的过渡,使中间问题的解决提供中间结果和解题方法,从而起到过渡作用。一般在给出问题的大前提后,把问题分成几问,再对各问层层加深,不断提高,而各问题间既相对独立,又具有或紧或松的联系,通过对这个问题链的探索、解决,从
4、而实现学生新的认知结构的完善。 例2 是否存在常数a,b,使函数f(x)=x(a+b2x-1)是偶函数。在这个问题的研究中,我们可以作了如下铺垫 问题1 判断函数f(x)=12+12x-1的奇偶性。其目的是的引导学生在遇到困难问题时,先考虑特殊情况,让问题简化,再实现从特殊到一般的推广。 问题2 判断函数f(x)=x(12+12x-1)的奇偶性。 学生既可用函数奇偶性的定义来解决,得出是偶函数,也可设g(x)=x,h(x)=x(12+12x-1),它们都是奇函数,所以f(x)=g(x)h(x)是偶函数。 问题3 是否存在常数a,使函数f(x)=x(a+12x-1)是偶函数? 这是一个有一定难度
5、的存在性问题,原先学生不易解决,但这里受到上题的启发,使他们看到只要判断是否存在使函数f(x)=12+12x-1为奇函数即可。这样,问题就转化为使h(x)+h(-x)=0成立的常数a,即解方程(a+12-x-1)+(a+12x-1)=0即2a+2x1-2x+12x-1=0,即2a-1=0所以a=12。故当a=12函数f(x)=x(a+12x-1)是偶函数。 最后在研究问题4是否存在常数a,b,使函数f(x)=x(a+b2x-1)是偶函数。由于本例受上题的影响,己经不再困难。 可见,为分散难点作铺垫而设计问题链的方法是展示知识生成过程、培养学生进行科学思维的过程,也是培养学生提出问题、解决问题能
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