《例谈高中数学解题策略.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《例谈高中数学解题策略.doc(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、例谈高中数学解题策略 数学教学中,解题作为最重要的一环,一直是我们关注的热点,从而培养学生的解题技巧和思考方法也是我们关注的重要方向。数学的解题技巧和日常数学教学活动密切联系,因此,如何在教学中了解学生的解题经验积累、教师如何设置教学情境和教学内容,对保证学生对数学解题的兴趣提高有着重要的意义。 高中数学;解题例谈;经验交流 高中数学不同于语文、英语、历史这类文科课程,背诵记忆这种学习方法是不适用数学学科的,它更注重变通,需要灵活运用所学知识的同时还要掌握一定的解题方法和技巧。学生在掌握了数学解题技巧后,不但解题速度可以得到有效提升,还有助于数学素养的提高,能够运用数学知识、思维独立思考,解决
2、问题。 一、重视审题训练 想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性,最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前,首先对题型进行认真分析,能够找到问题的关键点与重要的条件,并且找到与问题有关的信息,将其进行收集,之后进行正确地分析研究,最终找到问题的突破口。 例如我们在学习函数基偶性的判断之后,对有关题目进行解析时,如函数y=x3,x-1,3,判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时,都没有进行仔细地审题,因此就注意不到x的取值范围,只机械套用函数的奇偶性,最终将公式进行化简后得到y=x3,最后直接定义此函数为奇函数;但是如果学生在解题前能够仔细解题,最后在判断函数的奇偶性时就会参
3、考x的取值范围来进行解题,首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称,如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性,所以正确的解题过程应该为因为2满足定义域,但是-2不在定义域的范围内,所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称,最后判断此函数为非奇非偶函数。 在针对这种类型题的解题时,一定要注意首先要仔细进行审题,在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路,更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要,只有这样才能够有效提高学生的解题能力。 二、具体策略 策略1回到“定义”去。 掌握定义的本质是学好数学的关键,熟悉定义的数学模型、方程形式等,则能在解题时获得解题思路。
4、 例1.已知一动圆外切于已知圆Cx2+y2-2ax=0 (a0),且与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程。 解如图,设动圆圆心为M(x,y)。 (1)若圆M在y轴的右侧,且与y轴相切于A,与圆C外切与B,则有|MA|=|MB|。因为|MA|=|MB|=|MC|-|BC|=|MC|-a,所以|MA|+a=|MC|。点M到直线x=-a和定点C的距离相等,根据抛物线的定义,则圆心M的轨迹方程为y2=4ax。 (2)若圆M在y轴的左侧,且与y轴相切、与圆C外切,则圆心M的轨迹方程为y=0 (x0),由f(2)=-1,取= 。 所以f(x)=cos x,最小正周期为4,且f(1)+f(2)+f(3)+f(
5、4)=0,f(1)+f(2)+f(2018)=cosf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)=cos =0。 点评将一个抽象的数学问题,通过构造一个具体的数学模型,使问题得到简化,从而得到了有效解决。 策略3数、形转换。 数与形是数学的两个不同侧面,形具有直观、形象、感性的特点,但不够准确、严密;数具有理性、抽象的特点,数量关系具有准确、严密的特点。但两者不能偏废,数形结合是我们解题的有力工具,要真正做到由“数”想“形”、见“形”思“数”。 例3.求函数y= 在0,上的最值。 解将比值 看作两个点A(2,1)、B(cosx,sinx)连线的斜率,点B是单位圆x2+y2=a的上半圆的一动
6、点,如图,斜率的最小值为 =0,最大值为 =1,所以函数y=的最大值为1,最小值为0。 点评由分式型联想到直线的斜率、由根式联想到两点之间的距离等,体现了由“数”想“形”的思想。 三、解题后的反思 大部分的人在做题的时候,往往只关心答案。大部分老师的讲解或例题讲解,往往也是主要讲计算过程或答案。但是对整个解题思考过程,往往讲解的并不够清楚细致。只是让我们知道了计算过程,却不知道思考的过程而这才是解题最重要的方面。这就和我们梳理知识体系一样,如果只看到表面的知识本身,而没有把握知识内在的联系,就不能够真正的做到彻底理解,也就不可能取得长足的进步。?解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题
7、所用知识的回顾与思考,是提高解题能力的一个重要途径,只有这样,才能有效地深化对知识的理解,提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道,这样将无助于解题能力的提高。 解题后的反思必须做到以下两点(1)总结经验与方法。解题后,可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结,从而为以后解题积累经验,培养解题能力;(2)善于推广引申。解完一题后,要善于将原来题目的题设、结论改变一下,或者互换一下,把特殊条件一般化,把一般条件特殊化,尝试举一反三,触类旁通,从而提高解题的能力。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水
8、平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。解题策略的构建是一个极为复杂的课题,以上只是本
9、人一些粗浅的想法。在课堂教学中教师不仅要讲清楚如何解决一个问题,更重要的是要讲透为什么这样解。引导学生从常规常法、由特殊到一般法、从模型化的思想方法等几个方面寻找“解题策略”这一过程性思维必不可少。当然学生多练、多思、多归纳总结是培养学寻求“解题策略”的不二法门。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。1 张泉.世纪金榜高中全程复习方略.福建教育,2018-03.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
链接地址:https://www.31doc.com/p-1800744.html