关于“理解”指向的高三数学复习教学思考.doc
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1、关于“理解”指向的高三数学复习教学思考 理解性教学;高三数学复习;深度理解 G633.6 A 1005-6009(2018)27-0038-04 琳达?达林-哈蒙德(Linda Darling-Hammond)是斯坦福大学教育学院教育学教授。她在高效学习我们所知道的理解性教学一书中指出“只把数学当成是一套需要掌握原理和程序的学生,将只会学到那些原理和程序而他们在概念理解能力和问题解决技能上会收获很少”。1理解性教与学,正成为数学教学的应然选择与追求。 高三数学复习课中,常常见到以下现象在知识梳理环节,教师或简单呈现式回忆,或轻描淡写地带过;在讲解典型例题时,教师多示范解法而少示范想法,更少涉及
2、解法本质的剖析;学生的巩固训练则更多地停留在“照瓢画瓢”的模仿层面凡此种种,使得学生一次次错失对概念理解、对问题本质理解的机会。究其原因,既有“磨刀怕误砍柴工”的急功焦躁之心,更与对理解性教学缺乏认同有关。本文借高三复习课中的几个案例,就知识梳理、例?示范、迁移巩固环节,如何通过理解性地教,去帮助学生理解性地学,谈点个人的看法。 一、知识梳理,应促进学生对复习内容的深度理解 案例1简单呈现式复习。 在一节“直线的方程”复习课上,一开始,教师投影出示以下内容 (1)直线l经过点P1(x1,y1),斜率为k,则它的点斜式方程是 _ 。 (2)若直线l在y轴上的截距为b,斜率为k,则它的方程是 _
3、。 (3)直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),它的两点式方程是 _ 。 (4)若直线l在x轴上的截距为a(a0),在y轴上的截距为b(b0),则它的方程是_ 。 (5)直线方程的一般式是Ax+By+C=0,其中A,B应满足的条件是 _ 。 高三数学复习的一大重要任务就是使学生的知识系统化、结构化,并加深其对知识的理解及知识间内在联系的把握。上述对直线方程有关知识的梳理,是典型的呈现式教学,学生对用“数”来表征“形”的解析思想、对直线方程的四种特殊形式及其内在联系的认知仍浮于表面,温故未能知新。 案例1的改进 师同学们,所谓直线方程,实质上就是用这条直线上任意一点的坐
4、标(x,y)去刻画直线所满足的几何条件,也即直线几何特性的一种代数表达。请思考以下四个问题 (1)给定一个点P0和直线的方向,可确定一条直线。怎样代数化地表述这条直线? (2)直线方程有四种特殊形式,你认为哪一种是“最基本”的?这四种形式中的每一种,是否能表示平面内的所有直线?为什么? (3)为什么又会有个直线方程的一般式?它有什么作用? (4)求满足下列条件的直线的方程直线l经过点A(-4,6),B(0,-2);直线l经过点A(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等。 【分析】教师一开始所说的话是对解析思想的再强化。问题(1)通过对点P0和方向这两个几何条件的代数化坐标、斜率,进而将直线上任一
5、点P所满足的几何条件(与点的连线就是给定的方向)翻译成代数形式。在这一师生互动的过程中,学生对直线方程产生的背景有了进一步的体认,对解析思想的理解自然又深了一层。问题(2)旨在帮助学生理解点斜式是四种具体形式中最基本的一种,其他形式均由此推导而来,从而理解这四种具体形式间的内在联系。而四种形式的局限性,是由代数刻画时的局限带来的。例如,垂直于x轴的直线的斜率不存在,两点式或截距式中的分母不能为零等。问题(3)是帮助学生进一步认识直线方程的一般式是前面四种具体形式的“共性”概括,即直线的方程究竟“长”什么样?进一步地,像点斜式、截距式方程化成一般式Ax+By+C=0后,其系数A,B,C应满足什么
6、条件?从而丰富学生对不同表达式内在联系的理解。问题(4)的第问,可用点斜式或两点式或斜截式求解。第问,解题后教师可追问为什么用点斜式方程y+4=k(x-3)解此问题不会漏解?(因为本题中截距相等的直线,其斜率必存在。) 学生对要复习的内容,并非一无所知,更多的是在某些点上一知半解,似懂非懂。教师要做的,就是诊断学生的疑难困惑所在,把要复习的知识内容放在单元、章节乃至更大的背景上去考量,分析其内在联系的节点。并以此为起点,创设情境,设计辨析问题或编制练习,激发学生思维参与。学生在对问题思考和解答的过程中,自主地在头脑里提取、整合学过的知识,并用新的方式“解释、推断、联系、应用”。经过这一番梳理,
7、学生对要复习的知识、概念才能结构化,在原有基础上才能有新的认识,新的体悟。 上面改进后的案例1,在学生复习的基础上,对解析几何的思想、直线方程几种形式间的内在联系及其运用时的局限性等做了有机整合。通过问题驱动、小题练习的方式,引导学生对原有知识方法进行深层次思考,促进他们对复习内容的深度理解。 二、例题示范,应透视剖析方法之源流与本质 案例2重术轻道的解题教学。 在一节“两条直线的位置关系”的复习课上,教师出示了以下一道题 若直线l1y=kx+k+2与l2y=-2x+4的交点在第一象限,则k的取值范围是 _ 。 待学生思考片刻后,教师请一名学生到黑板前讲解自己的解题思路。如图1,这名学生观察出
8、直线l1是过定点P(-1,2)的动直线,将定点P与A(2,0),B(0,4)分?e相连,得直线 【分析】这位教师让学生讲解自己解题过程与思路的做法值得肯定。但这种利用数形结合的巧妙做法不一定是所有学生在第一时间都能想出的,教师应当对更一般的解法进行深入分析。 案例2的改进 在这名学生讲解之后,教师可作如下进一步的交流 (1)“交点在第一象限”,能否将交点坐标解出来?(解出交点坐标就是用代数方法处理几何问题,而这正是解析思想的本质。) 上述三个问题,直击解析几何学习中的两个重要问题代数方法蕴含的解析思想,代数运算能力的训练与培养。笔者认为,本题更宜以代数方法为主。数形结合之巧法,可作为对代数结果
9、的验证。 案例3口号式的解题教学。 在复习“线面平行”时,一位教师选用了下面的题 如图2,在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点D是AB的中点。求证 AC1平面CDB1。 教学片段如下 师要证线面平行,常用的方法是什么? 生 (近乎齐答)找线线平行。 约一分钟后,个别学生有了思路,教师提问学生Z。 生Z 连接BC1交B1C于点M, 连接DM, 由条件知道,BCC1B1是平行四边形, 所以M是BC1的中点, 而D是AB的中点, 由三角形中位线定理, DMAC1, DM 就是要找的线。 师 很好。这位同学由条件中的中点D联想到中位线,找到了这条线。 【分析】这里,学生Z将平面CDB1内的这条线找出来
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