勾股定理中的数学思想方法.doc
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1、勾股定理中的数学思想方法 勾股定理是数学中几个重要定理之一,其中蕴含了多种数学思想方法,总结概括数学思想有利于透彻地理解所学知识,而熟练地运用这些思想则可提高独立分析问题、解决问题的能力.现将常见的数学思想列举如下. 一、 方程思想 方程思想是初中数学中的一种基本的数学思想方法.在含有直角三角形的图形中,求线段的长往往要应用勾股定理,如果无法直接用勾股定理来计算,则需要列方程解决. 【点评】勾股定理说到底是一个等式,而含有未知数的等式就是方程,所以在利用勾股定理求线段的长时常常利用解方程来解决. 勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个已知量,必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系
2、,这一点是利用勾股定理求线段的长时需要明确的思路. 二、 数形结合思想 所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,从而达到迅速解决问题的目的. 例2 在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只爬下树直奔离树20 m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,距离以直线计算,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高? 【分析】根据题意画出图形,再在直角三角形中运用勾股定理构建方程求解. 解:如图2所示, 【点评】在一些求值计算题中,有些题目没有给出图形,当画出符合题意的图形不唯一时,要注意分情况进行讨论,避免遗漏. 四、 转化思想 转化思想是指将陌生的问题转化为熟
3、悉的问题,将繁杂转化为简单,将综合转化为基本的一种解题手段.如在几何题中,将多边形转化为三角形,将空间图形转化为平面图形等都是转化思想的具体体现. 例4 已知长方体的长BC=2 cm,宽AC=1 cm,高AA=4 cm. 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近?最短路程是多少? 【分析】在长方体上爬行,从A点爬到B点至少需要经过两个面,因此蚂蚁爬行路线是曲线或折线,不易计算其长度,将长方体沿棱打开,则从A点爬到B点的距离是线段AB的长度. 解:根据题意,如图6所示,最短路径有以下三种情况: 答:最短路径为(1)所示的5 cm. 【点评】在立体图形的表面讨论最短距离,求解的基本步骤是:(1)将立体图形转化为平面图形,长方形通常有几种不同的展开方式,而正方体、圆柱、圆锥通常只有一种;(2)连接两点,利用“两点之间线段最短”,求得两点之间线段长度,通过比较,得出答案. (作者单位:江苏省镇江市外国语学校)
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- 勾股定理 中的 数学 思想 方法
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