基于数学直觉思维考查的试题评析.doc
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1、基于数学直觉思维考查的试题评析 数学直觉思维是人脑对数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟.爱因斯坦曾说,“真正可贵的因素是直觉”,“看来,直觉是头等重要的”.布鲁纳则说,“学校的任务就是引导学生掌握直觉这种天赋”.可见,发展数学直觉思维,在学生的数学学习中发挥着极其重要的作用.正因为如此,有关数学直觉思维的考查始终为高考所关注,所重视.本文拟从四个方面对2014年高考福建卷在数学直觉思维方面的考查作简要评析. 1 深入观察,直觉发现 高考试题往往言简意赅,短小精悍.考生若能仔细观察题目所给的显性信息(如曲线方程、等量关系、图形图表等),并进一步挖掘问题所联系的背景知识、隐含条件等隐性信息,时常
2、能够活跃思维,缩短推理环节,达到事半功倍的效果. 2 数形结合,直觉理解 “数缺形时少直观,形少数时难入微”.通过数形结合产生数学直觉思维,可迅速获得创新的解题途径.如某些代数问题,往往潜在着几何背景,借助其几何图形,可使那些抽象的概念、复杂的数量关系得到较好的几何直观解释,以便探求解题思路.试卷依托数形结合这一重要数学思想方法的考查,体现了数学直觉思维的敏捷性,如理9、理19、文11、文21等. 通过构造数学对象的几何图形,既可综合概括诸多语言信息,也可实现对所研究问题的几何视觉化,从而激发数学直觉思维,实现对数学对象的本质理解. 3 巧用特值,直觉推理 对数学来说,判断的正确与否最终当然要
3、依靠滴水不漏的论证.但在某些具有一般性的数学问题的解决过程中,我们却可大胆地从特殊入手,合情推理,另辟蹊径.所谓“大胆假设,小心求证”,这不失为一条行之有效的解题策略. 对于解答题而言,虽然特殊化与合情推理并不能取代解答过程,但有时直觉性的预见、猜想、估计却往往能在我们探索、尝试、突破的过程中,起到决定性的作用. 4 联想类比,直觉顿悟 联想是由此及彼的思考方法,而类比是联想的一种特殊形式和常用的推理方法.通过联想类比,调动大脑中的相关知识信息,进行知识组块,产生“顿悟”,从而有效地缩短解题时间,这在限时的高强度考试中也是十分必要的. 例4 (理20)已知函数( )exf xax=?(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线( )yf x=在点A处的切线斜率为1?. ()略; ()证明:当0x 时,2exx
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