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1、基于数学素养考查的试题评析 数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养,1这就要求我们必须正视数学素养的重要性.其中不仅要求教师在教学过程中重视学生数学素养的培养,更要求高考关注对数学素养的考查.由于数学素养的概念实际上源于心理学的范畴,其评价通常更多依赖于定性的分析.基于此,本文将从定性分析的角度,对数学素养的精确定量思维方式、逻辑思维能力、几何直观能力以及数学应用意识等四个方面的考查进行评析. 1 精确定量思维方式的考查 “定量思维是指人们从实际中提炼数学问题,抽象化为数学模型,用数学计算求出此模型的解或近似解,然后回到现实中来进行检验,必要时修改模型使之
2、更切合实际,最后编制解题的软件包,以便得到更广泛的方便的应用.”2因此,对于精确定量思维方式的检证,可从学生是否具备良好的运算求解能力及算法思想等方面来实现.如:理16、理19、理17、文17等. 逻辑思维能力是指个体分析思考问题的能力,在具体问题中,提取所需条件,与已有的知识体系进行比较分析,寻找相似特征,进行类比推广,进而解决问题.近年来,各类试卷对考生的逻辑推理能力的考查权重居高不下,其中推理论证能力尤为突出.就逻辑推理能力而言,可从概念形成能力、推理证明能力及知识体系形成能力等方面进行检测.如:理10、理15、文16等. 例2 (理10)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理
3、及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1)(1)ab+的展开式1 abab+ + +表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 (II)若1ABBDCD=,M为AD中点,求三棱锥A MBC?的体积. 评析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科.例3以空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识为载体,考查空间想象能
4、力、推理论证能力、运算求解能力,渗透了化归转化思想.其中第(II)问可以采用等积变换法或割补法求解,而这两种解法都需要考生分析图形中基本元素及其相互关系,突出考查空间想象能力. 4 数学应用意识的考查 数学应用是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决方案的过程.数学应用有两个阶段:一是由实际问题建立数学模型,形成数学问题(即实际问题数学化);二是应用数学知识、数学方法和数学思想解决数学问题(即解数学应用题).3因此,我们认为可从这两个阶段入手考查学生的数学应用意识.如:理13、理18、文9、文20等. 例4 (理18)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的
5、方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. ()若袋中所装的4个球中有一个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求: (i)顾客所获的奖励额为60元的概率; (ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; ()商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 评析 例4以生活中常见的“摸球”为背景,体现了数学源于生活,用于生活.在解决问题的过程中,将实际生活中的抽奖问题提炼成数学问题,考查了古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识,充分检测了考生的数学应用意识. 基于上述分析,可以认为,2014年高考福建卷以中学数学基础知识为载体,立足数学本质,全面考查了精确定量思维方式、逻辑思维能力、几何直观能力以及数学应用意识等数学素养.
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