再谈初中数学教学中的几何直观.doc
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1、再谈初中数学教学中的几何直观 几何直观不仅仅是核心概念,也是一种教学思路. 几何直观的综合描述,就是利用数学图形进行数学思考. 对几何直观的理解,可以视之为一种学习模型,可以引导教师的教学思路. 培养学生的几何直观,通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行. 在初中数学教学实践中,笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙,实际教学中体现得也不太充分,因此进行了深入探究,取得了些许认识. 现总结出来,供方家批评、指正. 几何直观作为学习模型的存在 首先需要指出的是,对几何直观的理解不能仅限于几何学习,其应当成为数学学习的一个重要思路. 笔者将几何直观理解为一种学习模型,主要是从建立数学理
2、解的角度来认识的. 有研究者指出,几何直观是在“数学几何图形”的关系链中体现其价值的,笔者就琢磨并思考这种价值是一种什么样的价值呢? 从宏观上来看,数学是学科总称,也是学习内容总称,而几何作为数学的一个重要组成部分,其又是以图形为主要加工对象的. 在初中数学教学中,图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体,而应当是学生理解数学规律的重要工具. 正如希尔伯特所说的那样,“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题;可以帮我们寻找解决问题的思路;可以帮我们理解和记得得到的结果”. 那么,在初中数学教学中,教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中“帮”的作用,因为学生借助图形去发现、描述研究问题的本领并非天然形
3、成的,利用图形去理解和记忆所得到的结果,也需要教师加以引导. 而这种引导的途径,与几何直观建立的过程几乎完全重合,因此几何直观建立的过程,就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程. 于是,一种新的教学图式就出现在我们面前对于初中数学教学中与图形相关的学习内容,通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析、理解能力,并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解,这就是数学能力形成的过程. 以“勾股定理”为例,可以肯定的一点是,无论是教师还是已经学过勾股定理的学生,提到勾股定理时,大脑里一定会同时出现直角三角形的表象,并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.
4、 这个现象对于熟悉勾股定理的人来说,似乎没有什么值得强调的,因为这就是一种直觉. 而笔者意识到其中的价值正在于此,什么叫直觉?其与直观有什么样的区别?笔者的回答是直观作为一种分析、思考的过程,其最高结果正是形成良好的直觉. 因此,在初中数学涉图教学中,利用几何直观来让学生形成一种良好的直觉,进而形成一种高水平的思维定式,就成为教学的一个重要目标. 几何直观作为教学思路的存在 既然形成了初中数学涉图教学的几何直观教学思路,那就需要厘清这一思路的具体内涵与外延. 笔者经过分析形成如下两点认识. 1. 几何直观是对初中数学学习内容与学习方法的概括 初中数学中的大部分内容基本上都具有“数”与“形”的特
5、征. 譬如函数,严格来讲,是以解析式为基本特征的数学关系,但这种关系可以在平面直角坐标系上用图形表示出来. 这种图形普遍存在的事实,使得几何直观在初中数学教学中具有普遍的价值,因而让学生在“数学”学习中通过对“图形”的分析来理解“几何”意义,也就成为数学教师的教学思路之一(当然,这里也涉及数形结合思想,限于篇幅与文章主题,这里就不详细讨论了). 重要的是,几何直观强调的是思维的参与,也就是说,学生头脑中所加工的几何对象不是孤立、僵化的,而是联系性强、可变性强的对象. 如上面所举的“勾股定理”例子,从教材一般引用的毕达哥拉斯研究地砖的故事开始,教师就需要引导学生形成将实际事物抽象成数学图形的思想
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- 初中 数学 教学 中的 几何 直观
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