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1、准确把握小学空间几何教学的基本层面 小学空间几何知识及孕育的基本数学思想与方法是小学数学的重要内容,也是学生数学素养的核心元素。在空间几何教学中,教师应根据小学生认知规律和几何学习的特点,准确把握小学空间几何教学的基本层面,引领学生经历认知和探求过程,逐步帮助学生建立起空间观念和几何直观意识。小学空间几何教学的基本层面内容丰富,本文仅从基本价值和目标及基本内容两个方面进行阐述。 我们知道数学是研究现实客观世界的数量关系和空间形式的一门科学,显然空间几何知识及蕴含的基本思想方法是小学数学内容的重要组成部分。教学中教师应遵循儿童认知特征和心智发展水平,把握小学生空间几何学习的基本特点,有效地组织教
2、学活动,引领学生在习得“双基”的同时,逐步建立空间观念和几何直观意识,形成一定的空间几何基本思想,积攒处理空间几何问题的方法和经验,为学生数学素养的发展增添核心元素。下面就教师准确把握小学空间几何教学的基本层面,从小学空间几何学习的基本价值和目标及学习的基本内容两个个方面进行阐述。 一、准确把握小学空间几何学习的基本目标 (一)小学空间几何学习的核心目标 小学空间几何学习的核心价值是建立并逐层发展学生的空间观念,形成几何直观。 因为空间观念是指物体的现状、大小、位置、距离、方向等具体形象在人脑中的反映,是空间知觉经过人脑加工后在大脑中所形成的表象。所以,学生空间观念的形成主要以三个方面为特征(
3、1)能认识形、体的形状特征,并能迅速再现这些特征的表象;(2)能认识形、体的大小,并能再现这些大小的表象;(3)能认识形、体间的位置关系,迅速再现这些位置关系的表象。“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中发挥着重要作用。”(义务教育数学课程标准(2018年版)。 (二)小学几何学习的基本目标 小学生主要是通过对图形的测量、图形位置的确定及图形的变换等实践活动来获取知识和构建空间观念的。从活动特征看,小学几何学习的主要目标是 1.能从实物的形状想象出几何图形
4、,亦可由几何图形想象出实物的形状。 2.能从复杂的图形中分解出基本图形,并能分析出其中的基本元素及元素间的关系。 3.能描述出实物或图形的运动和变化。 4.能采用适当的方式描述物体间的位置关系或能用图形描述问题,并利用直观进行思考等。 从内容特征看,小学几何学习的基本目标主要体现在 1.让学生建立有关线、角、简单平面图形和空间立体图形的知觉表象。直线、射线、线段等是最基本的几何概念,是最简单的几何(一维)图形,同时还是构成小学几何图形的基本元素。角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆等都是小学几何在的基本平面(二维)图形,同时也是构成立体(三维)图形的基本元素。学生首先要能在充分知觉
5、这些图形的大小及形状特征的基础上正确构建相关表象,并能依据某些表象对图形进行辨别,同时还能根据某些特征对性质相近的图形进行分类(如平行四边形的各种分类)。其次,学生还要建立有关这些图形的“量”的概念,比如围图形一周的线的长短、图形所占平面的大小等,学会对这些量的测量与计算。更重要的是要学会基本图形间的转换,以探究图形转换的作用及转换产生的结果,以此奠定空间推理的基础。例如,学生在探究平行四边形的面积时就是通过对图形的“割补”,将其转化为长方形,再比较构成两个图形面积的基本变量之间的对应关系,运用简单的空间推理而获得的。 2.使学生能建立有关长度、面积或体积等基本概念 长度、面积或体积等都是空间
6、对象在量的方面的概念,分别描述空间对象在一维、二维、三维上的大小。建立这些量的方面的概念不仅能更精确刻画空间对象,而且能促进学生进一步发展空间概念,逐步形成空间推理和空间想象能力。更重要的是学生开始将几何、数的概念、度量与计算结合起来,了解不同性质的“数量”描述空间对象不同纬度的大小,从而逐步建立“数”与“形”的联系。 3.能够对较近物体间的方位、距离和大小有较正确的估计 空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别,是形成空间观念的一个显著标志,而且也是发展空间能力的重要方面。对小学生而言,最初的空间定位仅仅是一维的即对物体的长短的一个估计。通过不断学习,他们的空间视野逐步拓宽
7、,能从不同方位来判断物体的大小,尤其到了高年级,已经能区分不同纬度的大小。 4.能从复杂的图形中辨别有不同特征的图形 首先,学生在获得并形成有关各种图形的大小和形状特征的表象之后,能对各种不同的图形准确地进行辨别。其次,学生还要运用已有图形的形状、大小特征的表象对一些较复杂的图形进行组合与分解,即能对图形进行分割、组合、变形并对结果做出预测。 二、准确把握小学空间几何学习的基本内容 从义务教育数学课程标准(2018年版)看,小学数学课程的空间几何学习被概括为“空间与图形”,除保留了原有的几何初步知识外,还增加了图形与变换、图形与位置等内容。这些内容对发展学生的空间观念,提高学生的空间知觉能力,
8、具有更加现实的意义。概括起来看,小学空间几何学习的基本内容主要包括基础知识及孕育的基本思想和方法两方面。 (一)基础知识 1.认识基本几何图形的特征,理解并运用几何基本概念,掌握图形的基本性质。比如“三线”、角、基本平面图形(三角形、平行四边形(含长方形、正方形)、梯形、圆等)及基本立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥等)的主要特征。由生活中的几何形状或实物抽象成几何图形,同时又由几何图形反映或勾画出实物,是深刻认识几何图形的特征的重要表现。理解几何概念并能用相关概念解决实际问题,例如,理解长度、面积、体积及长度单位、面积单位、体积单位等概念,;理解图形变换(平移、旋转、对称、放大与缩小)的相
9、关概念,能在概念的支撑下进行变换。在掌握图形性质的前提下,用图形性质解决相关问题,特别注意小学的几何图形性质仅仅是指由直观或操作可直接获得的性质,对需通过推理论证而得的性质不作要求,这一点充分遵循了小学生的认知规律,体现了其学习特点。 2.了解图形与图形之间的关系,会对图形分类。图形不是孤立存在的,图形与图形间存在必然的逻辑联系。如线段由直线截取而得的;等腰三角形是特殊的三角形,等边三角形又是特殊的等腰三角形;长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形;正方体是特殊的长方体等。把握图形间的逻辑关系,可更加深刻地认识图形的特征,更深入而全面地掌握图形的基本性质,同时也可对图形进行正确分类。
10、 3.熟练计算基本几何量。纵观小学几何内容,基本几何量的计算是重头戏,可以说,小学几何是计算几何。基本几何量的计算主要包括线(线段、弧线)的长度的计算;平面大小(面积)的计算;物体占据空间大小(体积含容积)的计算。几何量的计算应重点强化两点一是能知道计算公式或方法的由来,理解公式中的量的含义;二是在实际问题中分清量的纬度,即计算什么量。 (二)基本思想与方法 数学基本思想与方法是数学的灵魂,在学生的数学素养中占据制高点的位置。学生在几何活动中,不断丰富活动经验,同时也逐步形成一定的几何基本思想,累积一定的基本方法。在教学中教师要关注学生数学思想的萌芽与成长,并给与适当帮助,使学生的数学思想日趋
11、成熟。小学几何内容所包含的主要数学思想方法有 1.化归思想方法。“化归”在数学学习中无处不有,无时不在。化归的内容丰富,在不同时段不同领域有不同的体现,小学几何中的化归主要表现在图形间的转化。譬如推导圆柱体体积计算公式,就是将沿高切拼成长方体,因切拼体积不变,从而由长方体的体积计算公式得出圆柱体的计算公式,这正是化不知为已知。还比如我们经常使用线段图来反映数量之间的关系,也是化归思想的具体运用,即用直观的几何图形来反映抽象的数量关系,化抽象为直观。 2.补集思想方法。我们在计算一个图形中某阴影部分的面积,常常采取用总面积减去空白部分的面积就是补集思想的最好体现。 3.运动变化思想方法。运动变化思想方法在小学几何中表现在图形的变换。图形的运动变换是指图形的平移、旋转和对称,图形的运动变换很好地说明图形不是静止不动,而是和其他事物一样,是运动变化的,只不过在运动变换过程中图形本身一些几何特征和几何量或发生了变化或没有变化,哲学思想“宇宙中一切事物永远处于运动变化之中,变中蕴藏着不变,不变中孕育着变”与数学达到了高度融合。当然,还有其他思想和方法,这里就不一一例举了。
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