对一道数学中考压轴题的探索.doc
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1、对一道数学中考压轴题的探索题目:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。 分析:第(1)题由抛物线的对称性易求出点B的坐标是(4,0),基础知识掌握好的学生可以较快把
2、抛物线的解析式正确求出。 第(2)题是面积问题。面积问题是中考的热点问题,一般情况下,可以直接运用图形的面积公式求;对于不规则图形的面积可以利用“割补法”或“平行线法”进行转化。有运动的题目要注意以静求动。考查了方程、数形结合和化归的数学思想。 第(3)题考查了方程和分类讨论的数学思想。可以根据点P的横坐标的取值范围分类,也可以根据点P在点Q的上方或下方分类。 解法一:(1)由抛物线经过点C(0,4),对称轴x=-=1, 可得点B的坐标是(4,0),c=4 16a+4b+c=0 又抛物线过点A(-2,0) 4a-2b+c=0, 由 解得:a=-, b=1 ,c=4. 所以抛物线的解析式是y=-
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