初中数学几何证明解题思路探析.doc
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1、初中数学几何证明解题思路探析 几何比纯代数知识更为复杂,几何证明题不仅涉及计算,对于学生的逻辑思维能力也是巨大的考验. 在教学中,教师应着重分析常见的几何证明解题思路与解题方法. 初中几何证明解题基本思路 (一)仔细读题,理清题意 几何证明题以几何定理为基础,通过对已知条件进行分析,推导出题目给定的结论. 几何证明题的难点在于用已知的定理不能直接推导出答案,这也就造成部分学生知道定理但还是不会证明. 在这样的情况下,教师需要做的就是鼓励学生分析题目条件,结合自身掌握的定理,充分利用已知条件,有时候也可以通过结论倒推条件,将思考过程用几何证明的规范语言反过来写一遍就是证明过程. 在这个过程中,学
2、生的联想能力、逻辑思维能力都得到了提升. 例如,人教版九年级数学上册第24章“圆”中有这样一道习题 已知AB为圆O的直径,ED与圆O相切于点C,AC是弦,满足ADCE,垂足为D,求证BAD被AC平分. 在读题时,看到“AB为圆O的直径”这一条件,就要知道ACB=90;“ED与圆O相切于点C”这一条件可以说明OCED且ACD=B. 通过对已知条件进行转化,能够得到证明需要的图形关系,最终将本题解答出来. (二)识图,解析图形 多数的几何证明题涉及的图形都比较复杂,并不是所有图形都会用到,有实际作用的只是其中一部分. 因此,教师要指导学生学会简化图形,掌握分解以及组合的解题技巧. 学生在面对复杂的
3、几何图形时如果表现出较强的畏难情绪,无法展开联想或者一点解答思路也没有,教师就需要给予适当的帮助,指导学生弄明白复杂的几何图形由哪些基本图形组成,这些基本图形分别具备哪些重要性质,有什么规律. 长此以往,学生在遇到比较复杂的几何题时就会自主地进行分析,对一些常见的基本图形会产生熟知感,便于解题思路的形成. (三)审题,明确要求 在解决几何证明的问题时,学生看到题目后的第一感觉往往就是去找解题的关键,当然这种感觉的产生是建立在认真读题、读图的基础上的. 只有做好这两方面的准备,学生的思维才会打开. 在进行几何证明题的训练时,教师要指导学生坚持这种思考方式,在掌握基础知识的前提下充分锻炼思维张性.
4、 时间一长,学生在能解答好几何题的基础上,对其他题型也能做到有的放矢,部分学习能力较强、思维较活跃的学生在解题过程中能充分利用几何知识,大大简化求解过程. 还是以上面的习题为例,学生在老师的指导下得出BAC=CAD,即本题证明完毕. 但如果学生不看清楚要求,就会继续做下去,继而得出其他结论,比如ACBADC,=,最终得出AC2=ABAD. (四)准确书写,规范解答 并不是所有的几何题都具备较大难度,学习内容的设置肯定是难易结合的. 尽管如此,部分学生在书写时过于随意,证明过程不规范,使得整个推导过程缺乏条理性. 因此,教师要重视学生几何语言的规范性,在日常的作业中就要严格要求,引导学生锻炼文字
5、组织能力,教导学生书写证明过程要依据思路展开,遵循几何证明题的书写规则. 下面以人教版九年级数学下册第27章“相似”为例,展示规范的几何证明过程. 1. 题干要求 如图2,在ABC中,DEBC,且DE分别交AB,AC于点D,E,试证明ABC?cADE相似. 2. 分析演绎 易知,ADE与ABC相似,因此可以采用相似的定义进行证明,即证明A=A,ADE=B,AED=C,=. 因为DE不在ABC的边BC上,不能直接利用结论. 但从要证明的=可以看出,除DE外,AE,AC,BC都在ABC的边上,只需将DE平移到BC边上去,使得BF=DE,再证明=就可以了. 只要过点E作EFAB,交BC于点F,BF就
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- 初中 数学 几何 证明 解题 思路 探析
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