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1、小学数学变式练习教学探究 摘 要:所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性变化,本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛,可以在概念形成阶段提供,也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。 所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性变化,本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛,可以在概念形成阶段提供,也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。通过变式练习,能使学生排除非本质属性的干扰而看清本质,不仅能深化所学的知识,而且还能培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。那么,教师怎样设计变式练习呢?笔者有以下几点浅见,愿与
2、同仁共研。 一、变换叙述形式 基本题:24的约数有 。 变式题:(1)24能被 整除;(2) 能被24整除;(3)24是 的倍数。 这三道变式题变换了叙述形式,但其约数的本质“必须整除”始终恒在。通过解答,使学生不只习惯于解答标准叙述形式的题目(基本题),而且能灵活地排除变式的非本质属性的干扰,并能正确地解答题目,从而对约数的概念理解得更加深刻,同时也培养了学生灵活运用知识的能力。又如: 基本题:黄花有5朵,红花比黄花多3朵,红花有多少朵? 变式题:黄花有5朵,黄花比红花少3朵,红花有多少朵? 变式题中的“黄花比红花少3朵”也就是“红花比黄花多3朵”。叙述学生变了,但“求比一个数多几的数”这类
3、应用题(即解决问题)的本质属性不变,其数量关系仍然是“较小数+差数=较大数”,因此用加法计算,这种变式题不仅能有效地克服学生“见多就加,见少就减”,防止学生片面地根据一些固定的词语来选择算法,而且能培养学生认真审题,提高解决问题的能力。 二、变换图形的位置或条件 这类变式题的设计在几何初步知识中经常出现和使用,变式题中多余的条件“7”的设计,可以帮助学生更好地理解三角形面积计算公式,能克服学生乱套公式的坏习惯。 三、变换已知条件的叙述顺序 基本题:红星小学少先队员种树,每排种6棵,种了4排,一共种了多少棵? 变式题:红星小学少先队员种了4排树,每排种6棵,一共种了多少棵? 变式题条件叙述顺序上
4、的变化,使已知条件出现了的数据与列式次序不一致,会使学生错列成46=24(棵)或46=24(排)的错误,这就要求学生必须认真审题,仔细分析数量关系,只有在明确求“4个6是多少”以后,才会纠正其错误。又如,文字题: 基本题:25与20的和除以它们的差,商是多少? 变式题:25与20的差除它们的和,商是多少? 变式题变换了条件的叙述顺序,旨在考查学生对“除”和“除以”的理解和掌握。 四、变换题目中的已知条件 1.将题目中的某一已知条件隐藏 基本题:把90角按12分成两个锐角,这两个锐角各是多少度? 变式题:直角三角形两个锐角的度数比是12,这两个锐角的度数各是多少度? 这样设计的变式解决问题,表面
5、上看是只有一个已知条件,如果不认真分析思考,学生的思维就会受阻,错误地认为条件不够,无法进行解答,这样设计旨在使学生从某些词语的背后发现蕴含的另一个已知条件,提高学生解答问题的能力。 2.将题目中的直接条件变换为间接条件 基本题:育才小学三年级有90人,四年级的人数比三年级多6人,三、四年级共有多少人? 变式题:(1)育才小学三年级有2个班,每班45人,四年级的人数比三年级多6人,三、四年级共有多少人?(2)育才小学三年级有90人,比四年级的人数比少6人,三、四年级共有多少人? 用这种方法设计的变式题,在解决问题的教学中经常运用,变式题(1)和(2)与基本题比较,虽然问题不变,但由于条件变换,
6、将一步计算的解决问题扩展成二、三步计算的解决问题,从而使学生能认清复合解决问题的结构特征。 五、变换所求问题 基本题:光明小学五年级有男生120人,女生100人,男生人数是女生人数的几分之几?在学生正确的解答后,教师变换问题: (1)女生是男生的几分之几?(2)男生比女生多几分之几?(3)女生比男生少几分之几?(4)男、女生人数各占五年级人数的几分之几? 通过解答和比较改变问题的变式题,使学生对“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题有较深的认识,从而加深对这类解决问题的理解,培养学生思维的深刻性。 六、变化已知条件和所求条件问题 基本题:长方形的长6厘米,宽5厘米,它的面积是多少? 变式题:
7、长方形的面积是30厘米,长6厘米,宽是多少? 这种变式题,其解答思维方向是逆向的,经常设计这种练习供学生解答,不仅能深化所学的数学知识,而且还能培养学生的逆向思维能力。 七、变换题目叙述事理 基本题:一项工程,甲独做要8小时完成,乙独做要10小时完成,甲、乙两人合做要多少小时完成? 变式题:从甲地到乙地,客车要8小时,货车要10小时,现两车从甲、乙两地相向而行,几小时相遇? 变式题的叙述事理虽然发生了变化,但其数量关系与基本题相同。通过解答,可以使学生对工程问题的数量关系获得更为广泛的概念和理解。 八、变换数据、运算符号或计算步骤 这种方法的设计常常用于四则混合运算的教学。 基本题:0.32+7-2-0.32 变式题:(1)0.327+20.32(变换运算符号);(2)0.327+20.25(变换数据和运算符号);(3)0.32(7+2)0.25 变式题1与基本题一样,都能运用运算定律进行简算。这时,小学生往往会产生“简便计算”的心理定势,对这些貌似能简算,但实际不能简算的题目,学生极易失误;变式题2的设计目的是排除学生多余成分的干扰,防止“7+2”先求和;变式题3添上括号变换了运算顺序,其目的除了与变式题2进行对比外,还要引导学生灵活地计算。教师设计此种“一题多变”的变式题既能避免试题形式单调,又能使学生在“一题多变”练习中排除各种干扰,自觉认真审题,不断提高学生的计算能力。
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