提高思维素质 培养数学能力.doc
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1、提高思维素质 培养数学能力 21世纪各国之间的竞争主要取决于人才的竞争,而人才的竞争实质上是思维能力的竞争。因此,提高公民的思维能力就成了教育的一个重要目标。数学是训练思维的体操,对培养学生的思维能力具有独特的作用,因此,数学教学不仅要传授一定的基础知识,更需要开拓和培养学生的思维能力,使学生具有良好的数学素质和学习潜力,适应新时代的要求。要做好数学思维能力的培养,应采取以下七个方面的措施: 一、在观察联想中培养思维的积极性 思维的积极性是发展思维能力的前提。培养学生善于观察数学问题的能力,经常引导学生进行积极而广泛的联想,有助于发现和沟通知识间的联系,活跃思维,养成探索问题的习惯,培养思维的
2、积极性,从而找到解决问题的途径。 例如,证明三角形内角和定理是学生刚接触的几何证明题。课本的分析较简单,教师就应发挥主导作用, 通过拼图实验(图一),诱导学生进 行观察、发现、联想、积极思维。 在实验过程中要让学生观察到:要证 ABC180,只需作出一个平角,使ABC等于这个平角,学生就能马上得出延长BC,再推导出平角BCD,然后引导学生去联想平行线的有关知识,便得出在ABC的外部画ECAB,推出ACEA,再证明ECDB就能解决问题了。 二、在推理运算中培养思维的严密性 数学运算是运用概念、定理、性质、公式,从已知条件推导出结果的过程,它不仅是一种计算过程,更是一种推理过程。因此,要善于引导学
3、生在解题过程中紧扣有关的概念、定理、法则,做到步步有据,要求课堂口答和作业回答都应具有严密的逻辑性。教学过程中多提“为什么”、“根据是什么”,以此来培养学生思维的严密性。 例:已知a、b、c是三角形的三条边长,求证方程ax2(a2b2c2)xb20没有实根。 先引导学生进行推理分析:要证明根的问题,必须用根的判别式,即(a2b2c2)4a2b20。这要作出严密的推理运算: (a2b2c2)4a2b2(abc)(abc)(abc)(abc) ,又a、b、c是三角形的边,a0,b0,c0,且任何两边之和大于第三边,abc0,abc0,abc0,abc0,0,即所求证方程ax2(a2b2c2)xb2
4、0没有实根。 三、在深入钻研中培养思维的深刻性 爱因斯坦说过:“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”实践告诉我们,凡是勤于思索,努力钻研的人都是能不断发现问题和提出问题的人,其思维会深刻些。数学学科逻辑性强,思考的内容较多,识记性的内容较少。因此勤于思考、深入钻研的习惯是学好数学的根本条件。为了培养学生思维的深刻性,在课堂教学中,引导学生不断发现问题、思考问题、提出问题是很重要的。例如,在讲授等腰三角形“三线合一”这个问题时,教师可让学生剪一个等腰三角形,使它的两个底角重合再打开,然后让学生思考:从这个制作中能得出什么结论?学生们经过思考后,都能提出各自的见解,但有的学生往往只能停留在“等腰
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