教学夯实基础 解题水到渠成.doc
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1、教学夯实基础 解题水到渠成 【摘要】 学生在初中就已经学习了二次函数,到了高中对二次函数的学习更加深入,随着高考题型的不断改变,部分省市把教材中原有的导数章节删除了,所以函数解答题就以二次函数的综合题为主,含有绝对值的二次函数更加耐人寻味. 学生在初中阶段就已经学习了二次函数,到了高中阶段更加深入的学习了该函数,不局限于解决对称轴、顶点的坐标、值域等问题,而是解决更加复杂的问题,如直线与二次函数的综合题、曲线与二次函数的问题、存在性与二次函数的问题、对称性与二次函数的问题,恒成立与二次函数的问题等.最近,含有绝对值的二次函数综合题目也越来越多,部分学生面对这样的题目举手无措.笔者举几例谈一谈含
2、绝对值的二次函数综合题解题策略. 1.以数形结合为主线的解题策略 例1 求方程|x2-2x-3|-k=0(k R )根的个数. 图 1 解 原方程|x2-2x-3|=k.方程根的个数等于 函数y=|x2-2x-3|-k的零点个数,也等于函数y=|x2-2x-3| 与函数y=k图像交点个数.如图1,数形结合可知,当k4时,直 线与曲线有2个交点,也就是原方程有2个实根. 评析 本题通过数形结合为主线,再辅以基础知识就 把问题解决了.需要掌握的知识点有两个:其一,函数y=f(x)与函数y=|f(x)|的图像之间的关系.把函数y=f(x)在x轴及以上部分的图像保持不变,在x轴下方部分的图像翻到x轴上
3、方关于x轴对称,就得到了函数y=|f(x)|的图像.其二,直线g(x)=a与曲线 f(x)=|x2-2x-3|交点的横坐标也就是方程f(x)-g(x)=0的根. 2.以函数的奇偶性为主线的解题策略 图 2 例2 求方程x2-2|x|-3-k=0 k R 根的个数. 解 原方程x2-2|x|-3=k,方程根的个数等于函数 f(x)=x2-2|x|-3与函数g(x)=k图像交点的个数.因为函 数f(x)是偶函数,所以其图像关于y轴对称.如图2,当k -3时,直线与曲线有2个交点,即方程有2个实根. 评析 本题通过函数的奇偶性画出了函数图像,笔者在教学中发现部分学生常遗忘该性质,使得解题过程陷入困境.需要掌握的知识点:函数y=f(|x|) x R 是偶函数,其图像特点是:(1)关于y轴对称,(2)当x0时,y=f(|x|)与y=f(x)的图像相同.没有理解第(2)点的学生忽视了“当x0时,绝对值符号不起作用了”. 3.以分类讨论为主线的解题策略 例3 已知f(x)=x x-a -2,当x0,1时,f(x)1时,f(x)=-x2+ax-2,其图像对称轴x= a 2 1 2 ,满足条件,则 f(x)max
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