数学建模中的主成分分析法.doc
《数学建模中的主成分分析法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模中的主成分分析法.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学建模中的主成分分析法 【摘要】本文通过介绍主成分分析法的基本知识,使学生在短时间内了解在数学建模中怎样利用主成分分析的思想、方法建立数学模型作一个初步的探讨。 【Abstract】By introducing the basic knowledge of th principal component analysis method,so that students in a short period of time toto understand the use of thought, the method of principal component analysis to establ
2、ish the mathematical model for a preliminary discussion of how in mathematical modeling. 【Key words】Principal components analysis;Data analysis;The cumulative contribution rate 全国大学生数学建模竞赛,已经成为许多高校学生课外科技活动的重要项目,人们也越来越关注数学建模竞赛。数学规划、微分方程、图论等是较为常见的建模方法。而近年来,越来越多的数据处理题目出现在数学建模竞赛当中,数据处理的任务是降低数据的维数,保留数据的有
3、用信息。主成分分析法作为一种主要的数据处理方法,能够提取变量信息,减少分析的维度,使问题变得更简单、直观。因此,尽快掌握主成分分析法的基本知识,显得尤为迫切。下面介绍主成分分析法的基本知识,利用主成分分析法的思想方法建立数学模型。 1主成分分析的基本思想和数学模型 1.1主成分分析简介 主成分这个概念由美国统计学家Karl Pearson在1901年提出,当时只是进行了非随机变量的讨论。是从多指标分析出发,运用统计分析原理与方法提取少数几个彼此不想关的综合性指标而保持其原指标所提供的大量信息的一种统计方法。 1933年Hotelling则将此概念推广到了随机变量中。主成分分析的原理,是以较少数
4、的综合变量取代原有的多维变量,使数据结构简化,把原指标综合成较少几个主成分,再以这几个主成分的贡献率为权数进行加权平均,构造出一个综合评价函数。作为一种多指标分析方法,在综合评价函数中,各主成分的权术为其贡献率,它反映了该主成分包含原数据的信息量占全部信息量的比重,这样确定权术是客观、合理的,它克服了某些评价方法中人为确定权术的缺陷,这种方法的计算比较规范,便于在计算机上实现。 1.2主成分分析基本思想 在许多实际问题中,为了全面系统的反应问题,我们通常用多个变量来刻画某一事物,但由于这些变量间具有较强的相关关系,变量间存在大量的重复信息,直接用它们分析问题时,往往会引起极大的误差。因此人们希
5、望用较少的新指标代替原来较多的旧变量,同时要求这些新指标尽可能的反应原来的信息。 一般来说,主成分与原始变量之间的关系: (1)各主成分都是原始变量的线性组合。 (2)主成分的个数远小于原始变量的个数。 (3)各主成分之间互不相关。 (4)主成分保留了原始变量的绝大部分信息。 1.3主成分分析的模型 假设有n个样本,有p个观测指标(pn),得到原始数据矩阵X=(X1,X2,Xp),其相关系数矩阵为R。数学上通常的做法是将原来p个指标做线性组合,作为新的综合指标。记这些新的综合指标为Z1,Z2,Zk。最经典的方法就是用方差来表示。Z1,Z2,Zk这些新指标之间互不相关,且方差递减。 因此,计算相
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 中的 成分 分析
链接地址:https://www.31doc.com/p-1830792.html