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1、新课标高中数学概念教学的反思 【摘要】数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式.数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分。概念是思维的基本单位。数学概念是构建数学理论大厦的基石,是推导数学定理和公式的逻辑基础,是提高解题能力的前提.因此数学概念教学是“双基”教学的核心,在教学实际中要给予足够的重视。 概念教学是教学的重要组成部分。概念是思维的基本单位。数学概念是构建数学理论大厦的基石,是推导数学定理和公式的逻辑基础,是提高解题能力的前提。因此数学概念教学是“双基
2、”教学的核心,在教学实际中要给予足够的重视。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。 高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。如何上好新课标下的数学概念课?下面谈谈一些浅显的看法。 一、在寻求新旧概念之间联系的基础上掌握概念 如,函数概念有两种定义一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点
3、出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具一般性。认真分析两种函数定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。 牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素。如,在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出
4、两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直。然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念。这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性。 二、在体验新概念产生的过程中去认识概
5、念 新概念的引入,通过与概念有明显联系,直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析、提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概
6、念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。 三、针对概念的特点采用灵活的教学方法 对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的
7、归纳及辨析。 四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个点坐标,学生们展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点见的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,还有一些学生运用所学过的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙的解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快的投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。 概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环,本文就如何进行新课标下的数学概念的教学提出一些看法。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的,同时,数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。 【
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