浅析辅助函数在高等数学中的应用.doc
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1、浅析辅助函数在高等数学中的应用 摘要:为了分析辅助函数在高等数学的应用,本文通过对辅助函数在全局优化分析问题的应用,以及其他的辅助函数构造应用分析,从而辅助函数构造提供了方法,提高解决问题的能力。 引言 在高等数学的学习中,辅助函数作为一元函数微分中值定理的数学问题的解决具有重要的作用。辅助函数的构造方法相当丰富,没有一定的方法与模式,其构造需要具有对问题的良好的分析能力,构造出适合问题解决的方法,使得一元微分问题得到很好地解决。如何对辅助函数进行合适的构造,成为高等数学学习的重点。对于辅助函数来讲,主要应用在证明中值存在性问题、证明不等式、恒等式证明,以及辅助函数求极限问题的分析等,这些问题
2、在一些研究中已经得到了很好研究。而对于函数来讲,全局最优化最为重要的一个方面的内容,本文通过辅助函数的构造的过程中,对其提出具体的辅助函数构造的思想与方法。 1. 全局优化的辅助函数应用分析 无约束函数全局最优化设计中,利用填充函数法或拟填充函数法可以对问题进行解决,但是该方法存在一定的不足。对于全局优化来讲,点x不能够直接的从拟填充函数来设计,必须将该点设定为x的附近点作为填充函数,为了解决该问题,进行如下新的全局优化辅助函数的构造。 如果 f ( x )满足强制性条件,即是limf(x)=+。在此的条件下极小化问题(1) 等价于下面的极小化问题: (P)min f(x) (x)(1) 取c
3、= c1,c2,cn T,d= d1,d2,dn T,x0= c1-1,c2-1,cn -1T,x0Rn/,且对任意的 x有|x ?C x0|1,而且d是中离点x0最远的顶点。 设L=xY|f(x)T/ ,其中T= ,则 x 不是函数的平稳点; (2)设 x int是函数的任意局部极小点,那么当qT/ ,其中T= ,一定有f ( x ) T/ ,D=1/|d-x0|,其中T= ,故1/|d-x0|,? f ( x ) T. 因此, -T/q0 因此?r,q,x从而满足上述条件的 x 一定不是函数r,q,x的平稳点。 如果f ( x ) T/ ,所以由上述证明可知?r,q,x(x)=0,因此x不是函数r,q,x(x)的平稳点,从而x不是函数的极值点,矛盾。所以f ( x )
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- 浅析 辅助 函数 高等数学 中的 应用
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