转型背景下高等代数与解析几何课程教学改革探析.doc
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1、转型背景下高等代数与解析几何课程教学改革探析 在南阳理工学院整体转型发展和专业核心课程建设的大环境下,对高等代数与解析几何课程,从课程教学内容、教学方法、应用环节的设置及考核方式等几个方面进行了改革和实践,并取得了较好的效果。 高等代数;解析几何;教学方法;改革;实践 C641 A 1671- 5918( 2018) 04- 0129- 02 课程教学改革是普通本科高等学校永恒的话题,特别是我校2018年成为河南省整体转型发展试点学校,2018年又被正式命名为河南省示范性应用技术类型本科院校,加快内涵建设和应用技术型人才培养,牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,深入贯彻党的教育方针
2、和政策,狠抓基层教学组织和课程教学改革是目前示范性应用技术类型大学建设的重中之重。 高等代数和解析几何是数学类专业非常重要的基础课程,过去采用传统的教学方法,并且教学计划中分配的学时也比较充裕,随着应用型人才培养模式的改革,需要加大应用性和实践性较强的课程内容的分配时数,在这样的环境下,课程教学改革势必再行。通过调研,课程组当机立断将这两门课程合并为高等代数与解析几何一门课程,并与去年申报且被学校立项为数学与应用数学专业和应用统计学专业的专业核心建设课程,项目组成员主要从以下几个方面对课程教学进行改革实践。 一、相互渗透课程教学内容 高等代数是一门以讨论有限维线性空间线性理论为主的课程,具有较
3、强的抽象性与逻辑性,它是通过公理化来表述的,而空间解析几何可以培养学生的空间想象能力和娴熟的向量代数计算能力。能否通过统一化和简单化的方式来处理抽象的高等代数问题,这是我们在教学中重点解决的问题。具体思路为直接从几何向量人手,因为几何向量是线性空间的一个极好的模型,它直观、形象,又可成为搭建“数”和“形”的通道、把代数和几何连接起来的桥梁。对线性空问和线性变换内容的引入,都从直观的平面几何和空间几何人手,这样,解析几何就不再是孤立的内容,在讲这些内容的同时,直接引导推广。将二次型和二次曲面内容贯穿到一块,可以大大减少教学时数。对向量代数,从2维、3维几何空间开始,在强调有关运算的性质的同时,很
4、自然地推广到n元数组向量;对线性空间部分,以向量的加法和数乘运算为模型引进,再辅以大量例证的阐释;对线性变换部分,以实数轴上的函数为模型,辅以大量阐释性例证;从线性变换的表示引进矩阵概念,接着讨论对角形矩阵的构造,介绍矩阵的标准型和矩阵的秩;对特征值与特征向量,从对角形方阵表示的线性变换引进变换的特征值与特征向量等等。 二、多种教学方法并施 在高等代数与解析几何这门课程的教学中,采用课堂讲授为主,配合进行一些课堂讨论、布置作业、批改评讲、章节测评以及写小论文的多种不同方法,探索出行之有效的教学模式,使之在培养学生的严格逻辑推理能力的同时,注重培养学生的直觉能力;在培养学生分析问题、解决问题能力
5、的同时,注重培养学生提出问题的能力;培养学生科学思维能力的同时,注重培养学生创新能力,使学生的综合数学素质不断得到提高。 (一)注重课程内容思想方法的讲授。基于高等代数与解析几何课程的特点,它自然成为训练学生思维的重要工具,因此,在教学过程中,培养学生科学的思维方式是必须关注的重要问题。通过分析客观现象,抓住问题的主要特性,引导学生进行总结,抽象出概念或定义,再选择利用归纳、类比、联想、推理或直觉等方法,对问题提出假想,并对所做的猜想进行分析、推理、计算或论证,这样,不仅使学生学习到了提出问题、分析问题和解决问题的方法,也把复杂的问题变得简单化了。 (二)注重学生思维能力培养。通过开展经常性教
6、研活动,继续深入研究传统知识与现代科技、理论与实践应用、代数与几何三个有机结合问题。特别重视对知识的实际应用研究,更好地体现“让学生喜欢数学”的理念,更好地培养学生的数学思维品质。由于高等代数与解析几何课程内容具有明确的系统化和公里化特征,因此,结合代数知识和应用背景,在教学过程中按照数学思维方式组织教学是十分有意义的。近几年里,我们一方面注意用数学的思维方式讲授数学,另一方面要求学生用数学的思维方式学习数学,产生了积极的效果。让学生参加作业和平时测验的评阅工作,并写出总结。有时根据需要,让学生到课堂上讲解他们自己在解题过程中所出现的错误和疏漏。通过学生的互评,让他们各自发现自己的不足和别人的
7、闪光点,不断提升他们的学习动力。 (三)开设习题课和讨论课。习题课是课堂教学的延伸和补充,针对学生实际情况,通过对典型数学问题的分析讨论,加深对概念及其关系的理解,了解问题的渊源和背景,?W习解决问题和分析问题的基本方法,训练学生严格的逻辑思维和推理论证能力。由教师或学生提出问题,事先做好准备,将学生分组,习题课或讨论课上让学生踊跃发言,各抒己见,充分展示学生的潜能,最后任课教师做总结发言和点评,从而提高学生的学习和研究能力。同时利用讨论课和习题课让学生走上讲台讲解,不仅锻炼了学生的语言表达能力,更重要的是锻炼了学生的方法意识和团队意识,提高了学生的学习热情,激发了学生的学习积极性,让学生变被
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