浅谈数学中的“凑”方法.doc
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1、浅谈数学中的“凑”方法数学思想与方法是数学的重要组成部分,总给人以曲高和寡的感觉,抽象、专业是主因。但是严谨、孤傲的同时,其实数学也有其通俗、可爱的一面。以下仅就“凑”方法进行探讨。 1 “凑”方法的提出 在逻辑、严谨性要求非常严格的数学中有一个非常俗的说法“凑”,且有由“凑”而命名的知识点,如“凑”微分法求不定积分。其存在根据应该是转化、等价变形等数学思想的形象体现,以下就举例探讨,不仅有“凑”微分,还有类似的其他知识点与“凑”相关。 2 “凑”方法存在的现状分析 2.1两个重要极限的推广 =1 (1)和(1+)=e(2)是微积分学中少有的以具体计算题的形式作为知识点进行学习的章节,可见其在
2、极限内容中的重要地位,正如它们的标题两个重要极限。在真正运用中,用的最多的应该是它们的推广,即=1 (3)与sin=1(4),其中代表一个未知量;(1+)=e (5)与(1+)=e(6),其中代表一个未知量。这里强调,代表一个未知量,而且这个变量只要形式、性质一致,所求极限全部或者局部转化后能够达到两个重要极限及其推广的形式,也就是说要“凑”成一致就可以运用现有结论并求出极限。 2.2 第一换元法求不定积分 我们在把目光投向第一换元法求不定积分,在计算函数导数时,复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达
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- 浅谈 数学 中的 方法
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