浅谈高中数学柯西不等式的教学.doc
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1、浅谈高中数学柯西不等式的教学 2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)第24题考查了选修45不等式选讲中的柯西不等式,其原题如下 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明 ()ab+bc+ca113; ()a21b+b21c+c21a1. 本题可以用均值定理证明,但也可用柯西不等式证明,不妨用柯西不等式来证明本题第二问. 证明因为a,b,c均为正数,根据柯西不等式有 (a21b+b21c+c21a)(a+b+c)(a1a?b+b1c?c+c1a?a)=a+b+c=1,所以a21b+b21c+c21a1. 从解题过程看不难,但要想考生在高考考场上想到并应用柯西不等式证明此题有些难度
2、.需要我们在平常的教学中深入研究柯西不等式的结构特征及用法,究竟如何讲授柯西不等式才适合学生接受,并能为之使用呢?我们不妨从柯西不等式的结构入手分析如何使用柯西不等式. 柯西不等式 设a1,a2,an,b1,b2,bn是实数,则(a21+a22+a2n)(b21+b22+b2n)(a1b1+a2b2+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,n)时,等号成立. 向量形式设=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn),则|?|.当且仅当=0,或存在实数k,使=k时等号成立. 柯西不等式还有积分形式设函数f (x),g(x)在a,b可积,则ba
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