特征值与特征向量研究性教学设计.doc
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1、特征值与特征向量研究性教学设计 研究性教学实施关键问题在于教学设计,针对方阵的特征值与特征向量的重要性及其特点,教学过程设计就问题情境的创设、问题的探索性、结论的应用与拓展性进行设计,围绕方阵的特征值与特征向量的求解方法与技巧展开探索,促进学生数学研究能力与创新能力的培养。 特征值与特征向量是重要的线性代数概念,在工程领域和经济领域具有广泛的应用。例如工程技术中的振动问题和稳定性问题,往往归结为求一个方阵的特征值与特征向量,特征值与特征向量的有关理论也常常用于讨论线性微分方程的求解问题1。这些都说明方阵的特征值与特征向量具有实际意义和广泛的应用价值,而且概念很抽象,其性质具有探索性,适合运用研
2、究性教学,有利于培养学生的自主探索能力与创新能力。本文在已有的理论研究基础上,结合我校大学公共数学研究性教学实践,主要就研究性教学过程设计展开研究,并在学生的合作参与下,对方阵的特征值与特征向量研究性教学案例进行了实践研究。 一、问题情境的创设 通过矩阵及与矩阵相关知识的学习,认识到矩阵的运算是非常重要的,但是矩阵的运算往往比较复杂麻烦,如何简化矩阵的运算及相关问题是一个值得研究的问题。 引例计算 通过计算让学生发现问题、提出问题,并自主探索。 猜想1对任意的正整数n有 思变对以上矩阵中元素稍作改变,再让学生计算,一般来说,上述结论就不成立了。 问题1对于满足什么条件的矩阵与向量能使上述结论成
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