“倒数曲线”及其在高中数学解题中的应用.doc
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1、“倒数曲线”及其在高中数学解题中的应用 “倒数曲线”主要指的是将常见函数或者能画出图像的函数,先取其倒数然后画出图像,因而,可以将所得的图像称为原函数的“倒数曲线”.简单地说,如果从函数表达式上进行分析,其整体为倒数;但从形上进行分析,其函数图像可以依照“倒数曲线”完成.现笔者结合实际学习内容以及高中数学部分基本初等函数对“倒数曲线”进行如下分析. 一、倒数曲线形式 (一)对数函数 对数函数为y=logax(其中a0且a1)的函数,当a1时其函数图像如图1所示,设对数函数的倒数为y=1logax(a1).在对此函数图像进行描绘的过程中,我们应该关注到其中的关键点包括如下三点 y正数倒数为正数,
2、负数倒数为负数; 当x0+时,有y0-,那么当x+,则有y0+; 由于函数的定义域为(0,1)(1,+),因而,函数的图像不连续,那么当x1+时,有y+,那么当x1-,则有y-.也就是说x=1为渐近线.因而,我们可以将函数y=logax(其中a1)的倒数曲线画出,如图2所示. (二)三角函数 在高中数学学习中,三角函数图像更是我们学习的重点.如图3所示为正弦函数y=sinx的图像.在对此函数的倒数y=1sinx的图像进行描绘的过程中,我们应该关注到其中的关键点 正数倒数为正数,则可知负数倒数为负数;“1”的倒数为“1”,且“-1”的倒数为“-1”; 当sinx0+时,有y+,那么当sinx0-
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- 倒数 曲线 及其 高中数学 解题 中的 应用
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