“导演”激发“演员”的“表演”热情,探究式教学案例.doc
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1、“导演”激发“演员”的“表演”热情,探究式教学案例 学生是学习的主体,只有让主体发挥能动性,学习才能精彩。如何发挥学生的能动性?老师要从演员退居到幕后,而作为导演的我们如何让演员演好戏,那就要适时地对演员予以肯定并加以指导。 一、教学案例描述 问题1.数列的前4项为 , , , 。求数列的通项 公式。 学生易知此数列中的项是分数,且分子都是2,分母依次组成等差数列,从而得an= 。 老师这位同学非常好地运用了“通过前几项排列的规律,获知第n项结果”这种从具体到一般的数学思想方法,完成得很 精彩。 (话锋一转)但我总有这么一种担心,a5是不是仍符合前四项的这个规律? 学生我算过a5= 老师那a6
2、呢?(静观学生中的反应)然后a7呢? 应该承认,以后的项是否仍有这样的排列规律,的确不知,在没有找到这样的保证之前,这位同学的结果,只能算是对an的一个猜测。 老师你们都确信an= 是正确的吗? 学生是。 老师这只是我们通过数列的前四项得到的数列通项的猜想,正确与否,必须要给出证明。 老师小结在数列问题中,算前?紫睿?猜后面的项是行之有效的解决方法。请大家看下面一道题。 问题2.数列an中,a1=4an=2an-1-1(nN*,n1),求an。 老师能不能先求出几项,找找规律? 学生兴奋地求解a1=4,a2=7,a3=13,a4=25,a5=49。有规律吗? 突然一个学生大叫老师,我找到规律了
3、!前四项的每一项减1后分别为3,6,12,24,48它们成等比数列。 老师这位同学回答得很好,规律找得很准确。但是是不是所有的项都符合这个规律呢? 学生思考了两分钟,又一学生高呼老师,我能证明。 学生在黑板板书an=2an-1-1an-1=2an-1-2an-1=2(an-1-1)。 老师以上公式说明了什么? 学生an-1是以3为首项,2为公比的等比数列。 老师让我们为自己的努力和发现鼓掌吧。 老师小结对于符合an=kan-1+b的数列an,我们可以通过构造等比数列求解。问题3.已知数列an的前n项之和Sn=2n-2n, 求an。 给予学生适当的思考时间后,开始交流和讨论,汇报他们的所做所得。
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