“鸡兔同笼”教学实录与评析.doc
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1、“鸡兔同笼”教学实录与评析教学内容教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性;了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学习数学的自信心。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力、推理能力,并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。教学重难点用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备多媒体课件。教学过程一、创设情境。导入新课师同学们,你们读过三字经吗?1.踏着音乐,齐诵三字经。(课件)师同学们,我们祖国有着几千年的悠久文化,三字经是我国古代儿童的识字课本,体现了祖国文化的博大精深。我国古代,不仅有光
2、辉的文学,而且有灿烂的数学。孙子算经就记载着这样一道数学趣题(课件)。师谁知道题目中的“雉”、“几何”分别是什么意思?生“雉”就是“鸡”,“几何”就是“有多少只”。师这道题的意思是?生意思是鸡和兔同在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有多少只?2.揭示课题。师如何解决1500年前古人提出的这个数学问题,是我们这节课要研究的内容。(板书课题)评析在琅琅上口的中华古诗文吟诵中,体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长,又激发了学生的学习热情。二、探究新知1.出示例1。师为了便于研究,我把题中的数据改小一些,成了例1把原题中的“35个头”和“94只脚”,
3、分别换成“8个头”和“26只脚”来教学,以渗透化繁为简的思想。2.理解题意。师“从上面数,有8个头”这8个头是鸡头还是兔头?26只脚呢?生8个头是鸡和兔的头,26只脚是鸡和兔的脚。师题中还隐藏有什么条件?生鸡有2只脚,兔有4只脚。师鸡有2只脚,兔有4只脚,属于生活常识,地球人都知道,所以在题目中不用写出来。师题目的意思是?生“从上面数,有8个头”是说鸡和兔一共有8只;“从下面数,有26只脚”是说鸡脚和免脚一共有26只。评析引导学生“读懂”题意,挖掘隐含条件,为探究解题方法和思路做好准备。3.探索问题。(1)猜一猜师伟大的科学家牛顿说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”鸡和兔各有几只呢?
4、我们不妨猜一猜看。(引导学生从8个头去猜,从26只脚来验证。)师你们觉得谁猜对了?为什么?生冬冬同学猜对了。鸡有3只,兔有5只,正好8个头,脚正好有26只。师用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好?生不好。评析使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要,为后面的列表法、假设法,做好了思维铺垫。(2)列表法师是啊,不好猜。当头和脚的只数很多时,就更不好猜了。师刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本P113的表格。师通过填表你发现答案了吗?你是怎样想的?和同桌交流一下。生我发现鸡有3只,兔有5只,它们一共有26只脚。师这种方法叫做列表法。用列表法解决“鸡兔同笼”问题好
5、吗?生也不好。师是啊,也不好。当头和脚的只数很多时,我们列的表就会很长。师我们看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?生有8个鸡和0个兔?师也就是说笼子里全部是什么?生笼子里全部是鸡。师再看表格中右起的第一列,0和8又是什么意思?生有0个鸡和8个兔?师也就是笼子里全部是什么?生笼子里全部是兔。评析引导学生有序填表,训练学生有序思考。同时,还渗透了极端思想,对表格首尾两栏的理解,顺理成章引出了“假设法”。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设,沟通了列表法和假设法之间的联系。(3)假设法假设全是鸡(课件)师笼子里全部是鸡,就是把兔看作鸡,这时头和脚有什么变化?生头不变,还是8只,脚变少了。师脚为
6、什么变少了?少了多少只?生1只兔有4只脚,看作鸡后,1只兔就少了2只脚。一共少了26-28=10只脚。师现在少了10只脚,102=5得出的是兔的只数还是鸡的只数?生是兔的只数。师为什么假设全是鸡,求出的是兔的只数呢?生全部是鸡,就有28=16只脚,而实际有26只脚,少了26-16=10只脚,把1只兔看作1只鸡,1只兔就少了2只脚,一共少了10只脚,所以就有102=5只兔,鸡就有8-5=3只。师你真聪明啊!说得非常好,把“兔”看作“鸡”求出的是兔,可不能张冠李戴啊!(课件演示)假设全是兔师反过来,把鸡看作兔,头和脚又有什么变化?小结师在列表的基础上,我们想到了假设全是鸡,先求出兔的只数;或假设全
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