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1、计算机在数学教学改革中的应用 计算机问世以来,就以运算速度高、信息储存量大以及调控方便等优越性显示出了强大的生命力。计算机的发展对数学教学改革的有哪些影响,文中做了简要论述。 计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系,二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展,这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活,社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用计算机技术,能帮助学生深入地思考数学问题、简化概括过程,提高学生解决问题以及在几何与代数、概率与统计和真实问题情景与相关
2、数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质方面的问题,学会提出问题和抽象概括,从而达到帮助学生更深入地思考和应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识,重视现实问题的解决。 一、计算机问世以来,就以运算速度高、信息储存量大以及调控方便等优越性显示出了强大的生命力。今天,由于它的性能日益完善,功能日益扩大,因而已经深入到经济、政治、军事、科技、生产乃至社会生活的各个方面,引起了一场巨大的变革,甚至连人们的思想观念、思维方式都正在起着变化。适应性原则是教育的最根本原则,即教育要适应经济、科技和社会的发展。计算机的出现,既然已经给社会各方
3、面带来了巨大的影响,那么,它也必将引起教育的变革。 两种不同风格的数学计算和证明是数学的两大基本内容,九章算术和几何原本就是分别着眼于这两个方面的代表作。以九章算术为代表的中国古代数学,着眼于经世致用,解决实际问题,最终的成果表现为一套“算法”。所谓“算法”,就是按照一定的规则,可以一步一步具体操作的计算程序。对于特定的问题,无需要再寻求别的技巧,只需按着这种算法机械地执行,便可得到所需要的数值。例如约分术、开方术、物不知数术(中国剩余定理)等等,都是享誉世界的、可操作的计算程序。几何原本恰恰相反,它的着眼点在于逻辑的严格证明,它用逻辑推理的方法,构建了一套严密的数学体系。从而极大地推动了数学
4、的发展,开创了公理化数学之先河,成为后世公理化数学的楷模。算法化的数学,经历了古代东方的鼎盛时期,在公理化演绎化数学蓬勃发展之后,逐渐转入惨淡枯黄、萎缩不振。特别是从微积分建立之后,处理连续量有了一个有力的武器,因而解析数学占了数学研究的主导地位,几乎成了“数学”的代名词。相比之下,针对离散量的数学研究,就显得进展不大。究其原因,可以归纳三个方面一是抽象程序差,因而概括性不强;二是缺乏严密的论证,未能形成具有规模性的体系;三是它虽然给出了可供具体操作的算法,但许多问题由于计算量大,又缺乏适合的计算工具,因而并不能真正实现。 二、计算机的问世,为算法化数学提供了广阔的发展前景。计算机问世后,使以
5、前在理论上虽然具有可操作性,但其运算量极大,而在实际上无法实现的一些问题,可以真正实现,因此,算法化数学重新引起了人们的关注。例如,方程求解的问题,除了极少数的或者人为构造的方程之外,可凭借技巧求出“准确解”的方程,实在是极其有限的。但是,人们早就发现了方程求解的对分法和许许多多的迭代法的研究,多限于根的分离、存在性与唯一性、收敛性的证明、收敛速度的改进等等,很少付诸实践。今天则已成为解决科技、生产问题的实际手段。再如,对于某些数学猜想,依靠手工操作,只能在极其狭小的范围验证它的正确性,而计算机的高速运算,却为在大范围内验证提供了可能。至于对大量数据的处理,从中找出规律,提炼出有用的信息,更是
6、计算机应用的广阔天地。过去人们认为,一个数学问题的解决,是指依赖精彩的技巧,获得某种满意的代数形式。而今天,人们认为一个数学问题的解决,是指能找到一种合适的算法,数值解的求得,只是数据输入后,按照既定程序的运行而已。这是数学研究中思维方式的一个重大转变。算法化数学必将随着计算机的发展,迎来一个新的发展时期。 三、渗透算法思想,改革数学教学近十年来,我国致力于由应试教育向素质教育的转变,在数学教学改革中,贯彻“大众数学”的思想,从教材内容的选取,编写风格的改变,直到实际教学过程的变化,都可以看出,已经向重视数学模型的形成、数学思想方法的确立、数学应用的广泛联系,迈出了可喜的步伐。我们认为,为了追
7、随科技的新发展,适应社会进步的新要求,还必须在教材中尽可能地渗透算法化的思想。渗透算法化思想,有利于提高人们对社会的适应与创新能力;有利于数学与实际的联系;有利于从应试教育到素质教育的转变。诚然,一个公式就是一个算法。例如,一元二次方程的求根公式,只要系数a、b、c确定后,按照公式规定的步骤去计算,就可以得到它的根,不必再去寻求别的技巧;公式V=3h(R2+r2+Rr),求圆台体积的一个算法。我这里想说的是,除了这些传统的公式之外,还应该提供一些具有方法论意义上的典型素材,由此阐发算法思想,并培养学生把一个问题归结为按部就班的计算的能力。例如,方程求解的对分法;具有某种特性的数的大范围检索;某些数学猜想的大范围检验等等。此外,某些带有游戏性质的问题,如海盗分赃、方格染色等,也可以作简要的介绍,通过这些问题,使学生体会算法化的思想方法。固然,这些问题都牵涉到计算机程序的编制,属于计算机课程。在数学课的适当部分渗透这些思想,培养学生把问题归结为机械算法的意识和初步能力。今天,许多中学都开设了计算机课程,但是,它和传统的数学课并没有取得沟通。应该注意二者的有机结合,以使传统的数学课更好地渗透算法化思想,使计算机在解决传统数学课的问题上发挥更大的作用。这样就会使这两门课的教学相互受益、相得益彰。第 5 页
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