高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用.doc
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1、高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用 高等代数是教育学科当中的重要组成部分,其中包含着丰富的教学知识,同样也蕴含着相应的教学思想。矩阵分解是高等代数当中的重点内容,矩阵分解的应用在高等代数甚至在整个数学领域都有重要的作用。本文将针对高等代数教学思想在矩阵分解当中的应用实例进行分析,并简要说明矩阵分解相关理论及其应用。 前言矩阵分解世代数当中重点内容,同样也是代数当中的重要概念之一。矩阵分解可以详细分为矩阵的逆和矩阵的秩,通过这两个重要的方式,矩阵分解在实际应用过程当中的广泛性和实用性是不可忽视的。其不仅在相关的教学理工领域被应用,更是高等代数求解过程当中的重要工具。 1 高等代数的教学思想 教
2、学思想一般是指教师在实际教学过程当中对教学本质的探索及经验的总结,是源自于教学知识理论基础之上的物质形态。教学思想是对实际教育过程的高度概括,是抽象性的表达形式。能够对相应的教学知识起到引导的作用,使得教学深度可以向更深更广的程度发展,促进教育体系的完善。 高等代数是丰富的数学知识与教学思想相结合的组合形式,是贯穿整个教育时代的基础理论知识。是目前整个教育领域的研究对象,高等代数的广泛应用也推动了整个社会科技的进步与发展,是完整的教学模型,高等代数的教育思想随着时代的发展也被应用到矩阵分解当中,成为了当前进一步研究的对象2。 2 矩阵分解 矩阵的分解应用数学教育思想当中的“分解”与“转化”的思
3、想,矩阵分解当中拥有多种情况,可以将其分为积分解、和分解与分块分解。 2.1矩阵的和分解 矩阵当中的和分解,是指将整个矩阵分解为某一个矩阵的某些特定性质的矩阵的和,应用这样的方式对矩阵分解进行分析,为了解决矩阵分解当中的和分解可以通过较为直观的实例来举例说明。 例1 每一个矩阵都能分解出对称与反对称矩阵的和 证明 存在性 社a为方阵,取b=1/2(a+at),c=1/2(a-at),验证b为对称矩阵,则c为反对称矩阵,a=b+c。 相对唯一性 若存在对称矩阵b1和反对称矩阵c1,使得a=b1+c1,则b1-b=c-c1,而b1-b为对称矩阵,c-c1为反对称矩阵,所以,b1-b=0=c-c1,
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- 高等 代数 数学 思想 矩阵 分解 中的 应用
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