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1、高考数学选择题解题策略 解选择题既要看到各类常规题的通性通法,也应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的,因此,除了用直接法解题之外,还有很多其它解法,结合教学实际,本文总结了几种常用的解法。 选择题在高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,占60分.选择题具有概栝性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键. 从高考的角度看,一道选择题一般要求在二至五分钟内完成,如果时间长了,就丧失考虑后面难题的时间,这是一种潜在的丢分或隐性失分,因此研究选择题的解法,必须抓住这样一个策略快速、准确。 解选择
2、题的常用方法主要有直接法和间接法两大类,直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,而且有些题目根本无法解答,因此,我们还要掌握一些特殊的解答方法。 方法一直接法 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密推理和准确运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项作出相应的选择,这种方法叫直接法。一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。 典例(2018课标全国3,理5) 已知双曲线 ( , )的一条渐近线方程为 ,且与椭圆 有C公共焦点.则的方程为( ) A. B. C. D. 【解析】双
3、曲线的一条渐近线方程为 , 则 又椭圆 与双曲线有公共焦点,易知 ,则 由解得 ,则双曲线的方程为 ,故选B. 【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程及椭圆的焦点,直接用公式写出双曲线的渐近线方程,再写出椭圆的焦点,即可计算得出方程。 方法二特例法 利用特例法解题就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数、特殊数列等对各选项进行推理或检验,利用问题在一般情况为真,则在特殊情况下也为真的原理,进行推理。 1. 特殊值 典例已知数列an的通项公式为an=2n-1,其前n和为Sn,那么 Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=( ) A、2n-3n B、3n -2n
4、C、5n -2n D、3n -4n 【解析】直接法先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn,再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn,再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解,计算比较麻烦。 特值法令n=2,代入式子,再对照选项,选B 典例若sintancot(),则( ) A.( ) B.( ,0 ) C.( 0, ) D.( , ) 因 ,观察选项,用特值法取=- 代入sintancot,满足条件式,则排除A、C、D,故选B。 【点评】当正面解题不易突破时,可以考虑特值法,如果特值选得恰当,就能快速、准确的解决问题。 2.特殊位置 典例过 的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是
5、,则 ( ) A. B. C. D. 【解析】考虑特殊位置PQOF时, ,所以 ,故选C。 【点评】在解决几何问题时,采用特殊位置可降低思维含量,大大简化计算。 3. 特殊点 典例函数 在区间 内的图像是( ) 【解析】 先观察图形找特殊点,利用特殊点x= 时,代入计算得 对照图形选 D 典例函 的反函 数图像是( ) A B C D 【解析】由原函数的值域得反函数的定义域为2,排除A、B。 在原函数上取一点(1,3),则反函数上必有一点(3,1),看图象便可知. 故选C。 【点评】选函数图像时,找特殊点的方法很常用,此方法容易掌握,也可简化计算。 4.特殊数列 典例 已知等差数列满足 ,则有
6、 ( ) A、 B、 C、 D、 【解析】取满足题意的特殊数列 ,则 ,故选C。 三、数形结合 数形结合思想是数学中一种重要的思想,画出图形能够使问题提供的信息更直观,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略。 典例 (2018课标全国3,理6 ) 设函数 ,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线 对称 C. 的一个零点为 D. 在 单调递减 【解析】函数 的图象可由 向左平移 个单位得到, 如图可知, 在 上先递减后递增,D选项错误,故选D. 【点评】本题主要考查三角函数的性质,可用直接法算每一个选项;但用数形结合的思想画出草图,计算更快更准确。 典例 方程
7、 的实根的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 【解析】在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象,如图, 由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C 【点评】本题如果用解方程的方法会很麻烦,但如果把问题转化成两个函数的交点,再画出草图,问题就变得一目了然。 四、排除法 它是充分运用选择题中的单选的特征,即有且只有一个正确选项这一信息,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除,最终达到目的的一种解法。 典例函数y =2x-X2的图像大致是 【解析】因为当 所以排除B,C; 故排除D,选A 【点评】使用排除法的前提是“答案唯一”,可以和特值法一起使用。 解选择题的方法还有很多种,以上是常用的几种。当然,以上方法并不是孤立的,很多时候要多种方法综合使用。解选择题的总的思想是既要看到各类常规题的通性通法,也应看到选择题的特殊性。在解选择题时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分挖掘题干和选项两方面提供的信息,根据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速选择解法。总之,小题的解题原则是小题小解,小题巧解,小题不能大做!(2366) 第 7 页
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