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1、高职院校高等数学初等化教学探讨 高等数学是高等职业院校的一门重要的公共基础课,在高职教育中有着十分重要的地位。针对高职学生的特点,结合高职院校的培养目标及现状,本文对高等数学教学方法进行了探讨,提出了初等化教学方法,在教学方面本着“必需”和“够用”的原则,突出基本计算能力和应用能力的训练。 近几年来,随着国家对职业教育的重视和政策的调控以及社会对专业技术人才的需求形势的变化,高职院校的规模得到了快速发展,招生范围也大大扩大,同时也带来了一个问题,就是学生的文化基础参差不齐,因为招生方式的多样化,单独招生和技能高考等,就有一大批中职学生进入高职,这些学生成绩不高的背后,往往反映出他们的数学思维能
2、力低、数学思想差的特点。让这样的学生学习突出强调数学思想的高等数学是比较困难的。高等职业教育属于高等教育,但是又不同于高等教育。它的的根本任务是培养生产、建设、管理和服务第一线需要的德智体美全面发展的高等技术应用型专门人才,所培养的学生应重点掌握从事本专业领域实际工作的基本知识和职业技能,所以高等数学就是服务于各类专业的一门重要的基础课。但是数学在社会生产力的提高和科技水平的高速发展上发挥着不可估量的作用,它不仅是自然科学、社会科学和行为科学的基础,而且也是每个学生必须具备的一门学科,所以高等职业教育应重视数学课;但又因为高职教育自身的特点,数学课又不应过多的强调逻辑的严密性、思维的严谨性,而
3、应将其作为专业课程的基础,采取初等化教学,注重其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性,以提高学生的文化素养和增强学生就业的能力。 首先从教材上来说,在过去的高职院校的高等数学教材不是很实用,其内容与某些本科院校的高数教材一样难和全。进入二十一世纪后,教育部先后召开了多次全国高等职业教育产学研经验交流会,明确了高等职业教育要“以服务为宗旨,以就业为导向,走产学研结合的发展的道路”,这为高职数学教育的改革指明了方向。在我们编写的高职教材中,就特别注意了针对性及定位的准确性以高职院校的培养目标为依据,以“必需、够用”为指导思想,在体现数学思想为主的前提下删繁就简,深入浅出,做到既注重高等数
4、学的基础性,适当保持其学科的科学性与系统性,同时更突出它的工具性;另外注意教材编排模块化,为方便分层次、选择性教学服务。在高等数学的教学上,也基本改变了过去重理论轻应用的思想和现象,确立了数学为专业服务的教学理念,强调理论联系实际,突出基本计算能力和应用能力的训练,满足了“应用”的主旨。 我们知道,数学在形成人类理性思维方面起着核心的作用,所受到的数学训练、所领会的数学思想和精神,无时无刻不在发挥着积极的作用,成为取得成功的最重要的因素。所以,在高等数学的教学中,能尽可能多的渗透一些数学思想,让学生尽可能多的掌握一些数学思想,另外数学是工具,是服务于社会各行各业的工具,作为工具,它的特点应该是
5、简单的。能把复杂问题简单化,才应该是真数学。因此,若能在高职的高等数学教学中,用简单的初等的方法解决相应问题,让学生了解同一个实际问题,可以从不同的角度、用不同的数学方法去解决,对开阔学生的学习视野,提高学生学习数学的兴趣与能力都是很有帮助的。 微积分是高等数学的主要内容,是现代工程技术和科学管理的主要数学支撑,也是高职、高专各类专业学习高等数学的首选。要进行高职高专的高等数学的教学改革,对微积分的教学的研究当然是首当其冲。所谓微积分的初等化,简单的说就是不讲极限理论,而直接学习导数与积分,这种方法也是符合人们的认知规律与数学的发展过程。纵观微积分的发展史,是先有了导数和积分,后有的极限理论。
6、因为实际生活中的大量事物的变化率问题的存在,有各种各样的求积问题的存在,才有了导数和定积分的产生;为使微积分理论严格化,才有了极限的理论。学习微积分,是由实际问题驱动,通过为解决实际问题而引入、建立起来的导数与积分概念的过程,使学生学会数学地处理实际问题的思想与方法,提高他们举一反三用数学知识去解决实际问题的能力。按传统的微积分内容的教学处理,数学的这种强烈的应用性被滞后了,因为它要先讲极限理论,而在初等化的微积分中,上来就从实际问题入手,撇开了极限讲导数、讲积分,正好顺应了用“问题驱动数学的研究、学习数学”的时代潮流。在初等化的微积分中,积分概念就是建立在公理化的体系之上的,由积分学的建立,
7、学生可以了解数学的公理化体系的建立过程,学习公理化方法的本质,学习如何用分析的方法,从纷繁的事实中找出基本出发点,用讲道理的逻辑的方式将其它事实演绎地陈述出来,这对学生将来用数学是大有益处的,也为将来进一步学习打下了基础。 在初等化微积分中,通过对实际问题的分析引入了可导函数的概念,使学生清楚的看到,问题是怎样提出的,数学概念是如何形成的。类比中学已经接触到的用导数描述曲线切线斜率的问题,使学生了解到同一个实际问题可以用不同的数学方式去解决的事实,从而可以有效的培养学生的发散思维及探索精神。在高职的高等数学初等化教学中,极限的讲述是描述性的,而不用 语言的,难度大大下降,体现了数学的简单美。
8、在高职的微积分的教学中,一方面要渗透数学思想,同时也要兼顾学生继续深造的实际情况。所以高职的高等数学中微积分初等化的教学可以这样进行 设想一 1.微分学部分 微分学部分采取传统的“头”初等化的“尾” 的讲法即“头”是传统的,按传统的方法,依次讲授“极限连续导数微分微分学的应用”,其中极限理论抓住无穷小这个重点,使学生掌握将极限问题的论证化为对无穷小的讨论的方法;“尾” 引进强可导的概念,简单介绍可导函数的性质及与点态导数的关系,把“微分的初等化”作为微分学的后缀,为后面积分概念的引进及积分的计算奠定基础,架起桥梁。此举不仅在于使学生获得又一种定义导数的方法,更重要的是,可以揭去数学概念神秘的面
9、纱,开阔学生的眼界,丰富学生的数学思维,激发学生敢于思考、探索、创造的自信心。 2.积分学部分 积分学部分采取初等化的头传统的尾的讲法,积分学的“头”通过实际问题驱动,引入、建立公理化的积分概念,再利用可导函数的相关性质推出牛顿-莱布尼茨公式,解决定积分的计算问题。最后从求曲边梯形面积外包、内填的几何角度,介绍传统的积分定义的思想。这样处理的结果,不但使学生学习了积分知识,而且能够使学生学到数学的公理化思想,学到解决实际问题的不同数学方法,对培养、提高学生的数学素质是大有好处的。 设想二 由于导数、积分等概念只不过就是一种特殊的极限,若将极限初等化了,导数、积分等自然就可以初等化了,所以可以不改变原来的传统的微积分讲授顺序,只是重点将极限概念初等化一下即可,也就是不用 语言,而是用描述性语言来讲极限这样的讲法,虽然与传统的微积分教学相比没有太大的改动,但却能使学生对极限有关知识的学习,不仅有了描述性的、直观的认识,而且还能对与极限有关问题进行证明了,达到了培养、提高学生论证的数学思想与能力的目的。 综上所述,在高职的高等数学教学中,用简单的初等化方法教学,既能符合高职教育的特点,满足高职院校学生的现状;也能让学生掌握应有的高数知识和数学思想,对提高学生的素质和将来的深造都能打下良好的基础。 第 7 页
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