有理数的定义.doc
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1、有理数的定义有理数可分为整数和分数。英文:rational number读音:yu l sh整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 ,原意为成比例的数(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成有道理的数。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率)有理数和
2、无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数:唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至
3、此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。(1) 整数包含了:正整数、0、负整数统称为整数。(2)分数包含了:正分数、负分数统称为分数。(3)小数包含了:有限小数、无限循环小数。而且分数也统称小数,因为分小互化。如3,-98.11,5.72727272,7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集合,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):加
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