有理数的由来.doc
《有理数的由来.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《有理数的由来.doc(3页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、有理数的由来由来古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数,中国九章算术中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q(p0),如果p,q是整数,则方程不一定有整数解。为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系。关于有理数系的严格理论,可用如下方法建立。在Z(Z -0)即整数有序对(但第二元不等于零)的集上定义的如下等价关系:设 p1,p2 Z,q1,q2 Z - 0,如果p1q2=p2q1。则称(p1,q2)(p2,q1)。Z(Z -0)关于这个等价关系的等价类,称为有理数。(p,q)所在的有理数,记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于,即
2、(p,1)所在的等价类,就把整数集嵌入到有理数的集中。因此,有理数系可说是由整数系扩大后的数系。有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。采用度量,有理数构成一个度量空间,这是上的第三个拓扑。幸运的是,所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。这个空间也是完全不连通的。有理数不构成完备的度量空间;实数是的完备集。p进数除了上述的绝
3、对值度量,还有其他的度量将转化到拓扑域:设p是素数,对任何非零整数a设 | a | p= p- n,这里pn是p的最高次幂除a另外 | 0 | p= 0。对任何有理数,设。则在上定义了一个度量。度量空间不完备,它的完备集是p进数域。一个困难的问题:有理数的边界在哪里? 根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 有理数 由来
链接地址:https://www.31doc.com/p-1873233.html