朝阳区高三数学一模试题理.doc
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1、朝阳区高三数学一模试题理(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.(1)复数 在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合 ,集合 ,则(A) (B) (C) (D)(3)已知平面向量 , 满足 , ,则 与 的夹角为(A) (B) (C) (D)(4)如图,设区域 ,向区域 内随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落入到阴影区域 的概率为(A) (
2、B)(C) (D)(5)在 中, , ,则是 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(A) (B)(C) (D)高三数学一模试题(7)已知函数 .下列命题:函数 的图象关于原点对称; 函数 是周期函数;当 时,函数 取最大值;函数 的图象与函数 的图象没有公共点,其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)(8)直线 与圆 交于不同的两点 , ,且 ,其中 是坐标原点,则 实数 的取值范围是(A) (B)(C) (D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
3、把答案填在答题卡上 .(9)在各项均为正数的等比数列 中, , ,则该数列的前4项和为 .(10)在极坐标系中, 为曲线 上的点, 为曲线 上的点,则线段长度的最小值是 .(11)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积为 表面积为 .(12)双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是 ,则此双曲线的离心率为 .(13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张,标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张,现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图).若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为 .(用数字作答)(14)如图,在四棱锥 中, 底面 .底面 为梯形, , , , .若点 是线段 上的动点,则满足
4、 的点 的个数是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数 , .()求 的值及函数 的最小正周期;()求函数 在 上的单调减区间.(16)(本小题满分13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:一般 良好 优秀一般良好优秀例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有 人.由于部分数据丢失,只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .(I)求 , 的值;(II)从参加测试的 位学生中
5、任意抽取 位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;(III)从参加测试的 位学生中任意抽取 位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 ,求随机变量 的分布列及其数学期望 .(17)(本小题满分14分)如图,四棱锥 的底面为正方形,侧面 底面 . 为等腰直角三角形,且 . , 分别为底边 和侧棱 的中点.()求证: 平面 ;()求证: 平面 ;()求二面角 的余弦值.(18)(本小题满分13分)已知函数 , .()求函数 的单调区间;()若函数 在区间 的最小值为 ,求 的值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆 经过点 ,离心率为 .()求椭圆 的方程;()直线
6、 与椭圆 交于 两点,点 是椭圆 的右顶点.直线 与直线 分别与 轴交于点 ,试问以线段 为直径的圆是否过 轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.(20)(本小题满分13分)从 中这 个数中取 ( , )个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为 .()当 时,写出所有可能的递增等差数列及 的值;()求 ;()求证: .北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案(理工类) 2018.3一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B A B D C D二、填空题题号 9 10 11 12 13 14答案22三、解答题15. (本小题满分13分)解:显然,函
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