江苏小伊中学2018初三年级数学上册期中试卷(含答案解析).doc
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1、江苏小伊中学2018初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)江苏小伊中学2018初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、基础练习:(每小题8分)1已知2y2+y2的值为3,则4y2+2y+1的值为()A 10 B 11 C 10或11 D 3或112将一元二次方程式x26x5=0化成(x+a)2=b的形式,则b=()A 4 B 4 C 14 D 143若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根,则k的取值范围是()A k1 B k1 C k1且k0 D k1且k04已知a,b,c为ABC的三边长,则关于x的一元二次方程4x2+4(a+b)x+c2=0的根的情况()A 有两个不相等的实数根
2、 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断5若某一元二次方程的两个根是3和5,则这个方程是()A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=06关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1x2)2的值是()A 1 B 12 C 13 D 257定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A a=c B a=b C b=c D a=b=c
3、二、填空题(每小题8分)8若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=9将方程(2x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是,它的一次项系数是,常数项是10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=,x1x2=11如果2x2+1与4x22x5互为相反数,则x的值为12已知x22x1=0,则x2+ =三、解答题(共7小题,满分0分)13解方程(1)3(x2)2=x(x2)(2)(y+2)2=(3y1)214某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册,第一季度共印182万册,如果平均每月的增长率相同,则增长率是多少?15已知关
4、于x的方程x210x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值:(1)有两个实数根;(2)有两个正实数根;(3)有一个正数根和一个负数根;(4)两个根都小于216造一个方程,使它的根是方程3x27x+2=0的根;(1)大3;(2)倒数17已知方程5x2+mx10=0的一根是5,求方程的另一根及m的值18已知关于x的方程(k1)(k2)x2+(k1)x+5=0求:(1)当k为何值时,原方程是一元二次方程;(2)当k为何值时,原方程是一元一次方程;并求出此时方程的解19造一个方程,使它的根是方程3x27x+2=0的根;(1)2倍;(2)相反数江苏小伊中学2018初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
5、参考答案与试题解析一、基础练习:(每小题8分)1已知2y2+y2的值为3,则4y2+2y+1的值为()A 10 B 11 C 10或11 D 3或11考点: 代数式求值专题: 整体思想分析: 观察题中的两个代数式可以发现2(2y2+y)=4y2+2y,因此可整体求出4y2+2y的值,然后整体代入即可求出所求的结果解答: 解:2y2+y2的值为3,2y2+y2=3,2y2+y=5,2(2y2+y)=4y2+2y=10,4y2+2y+1=11故选B点评: 代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值2将一元二次方
6、程式x26x5=0化成(x+a)2=b的形式,则b=()A 4 B 4 C 14 D 14考点: 解一元二次方程-配方法专题: 配方法分析: 配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答: 解:x26x5=0,x26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=14b=14故选D点评: 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数3若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根,则k的取值范围是()A k1 B k1 C
7、 k1且k0 D k1且k0考点: 根的判别式;一元二次方程的定义分析: 方程有实数根,则根的判别式0,且二次项系数不为零解答: 解:=b24ac=224k(1)0,解上式得,k1,二次项系数k0,k1且k0故选D点评: 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4已知a,b,c为ABC的三边长,则关于x的一元二次方程4x2+4(a+b)x+c2=0的根的情况()A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断考点: 根的判别式;三角形三边关系分析: 根据三角形中任意两边之和大于第三边,再结合根的判别式求出即可解答:
8、解:a,b,c为ABC的三边长,a+bc,关于x的一元二次方程4x2+4(a+b)x+c2=0中,b24ac=4(a+b)244c2=16(a+b)2c2,b24ac0,关于x的一元二次方程4x2+4(a+b)x+c2=0的根的情况是有两个不相等的实数根故选:A点评: 此题主要考查了三角形三边关系以及根的判别式,得出b24ac的符号是解题关键5若某一元二次方程的两个根是3和5,则这个方程是()A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=0考点: 根与系数的关系分析: 先计算3和5的和与积,然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可解答:
9、 解:3+(5)=2,3(5)=15,以3和5为根的一元二次方程可为x2+2x15=0故选:C点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2= ,x1x2= 6关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1x2)2的值是()A 1 B 12 C 13 D 25考点: 根与系数的关系专题: 压轴题分析: 根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2= ,x1x2= ,根据x12+x22=7,将(x1+x2)22x1x2=7,可求出m的值,再结合一元二次方程根的判别式,得出m的值,再将
10、(x1x2)2=x12+x222x1x2求出即可解答: 解:x12+x22=7,(x1+x2)22x1x2=7,m22(2m1)=7,整理得:m24m5=0,解得:m=1或m=5,=m24(2m1)0,当m=1时,=14(3)=130,当m=5时,=2549=110,m=1,一元二次方程x2mx+2m1=0为:x2+x3=0,(x1x2)2=x12+x222x1x2=72(3)=13故选C点评: 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,以及运用配方法将公式正确的变形,这是解决问题的关键7定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知
11、ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A a=c B a=b C b=c D a=b=c考点: 根的判别式专题: 压轴题;新定义分析: 因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式=b24ac=0,又a+b+c=0,即b=ac,代入b24ac=0得(ac)24ac=0,化简即可得到a与c的关系解答: 解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,=b24ac=0,又a+b+c=0,即b=ac,代入b24ac=0得(ac)24ac=0,即(a+c)24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=(ac)2=0,a=c故选A点
12、评: 一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0?方程有两个不相等的实数根;(2)=0?方程有两个相等的实数根;(3)0?方程没有实数根二、填空题(每小题8分)8若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=2考点: 一元二次方程的定义分析: 根据一元二次方程的定义得出m+20,|m|=2,求出即可解答: 解:(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,m+20,|m|=2,解得:m=2,故答案为:2点评: 本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用,注意:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a0)9将方程(2x)(x+1)
13、=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是x2x+6=0,它的一次项系数是1,常数项是6考点: 一元二次方程的一般形式分析: 去括号、移项、合并同类项,最后方程两边都除以1,即可得出答案解答: 解:(2x)(x+1)=8,2x+2x2x8=0,x2+x6=0,两边都除以1得:x2x+6=0,即一元二次方程的一般形式是x2x+6=0,它的一次项系数是1,常数项是6,故答案为:x2x+6=0,1,6点评: 本题考查了一元二次方程的一般形式,注意:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0),说项时,要带着前面的符号10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1
14、+x2=7,x1x2=3考点: 根与系数的关系分析: 直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和,两根之积解答: 解:根据一元二次方程根与系数之间的关系可知:x1+x2=7,x1x2=3故填空答案为7,3点评: 本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)如果方程的两根为x1,x2,则有 , ,应用时注意不要搞错符号11如果2x2+1与4x22x5互为相反数,则x的值为1或 考点: 解一元二次方程-因式分解法专题: 因式分解分析: 根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题,然后用因式分解法求解比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因
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