沈阳铁中2018届高三上学期理科数学第一次月考试题(有答案).doc
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1、沈阳铁中2018届高三上学期理科数学第一次月考试题(有答案)沈阳铁中2018届高三上学期理科数学第一次月考试题(有答案)一、选择题(每小题5分)1.已知集合 , , ,则 =A. B. C. D.2.设i为虚数单位,则复数 的共轭复数为( )A. B. C. D.3.数列 满足an+an+1 = (n1,n N),a2=1,Sn是 的前 项的和,则S21的值为( )A. C.6 D.104.下列有关命题的说法正确的是A.命题若 ,则 的否命题为:若 ,则B.命题 的否定是 , ,C. 命题若 ,则 的逆否命题是假命题 ;D. 已知 ,命题若 是奇数,则 这两个数中一个为奇数,另一个为偶数的逆命
2、题为假命题.5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()6.从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=取到的2个数之和为偶数,事件B=取到的2个数均为偶数,则P(BA)=(A) (B) (C) (D)7.已知 , ,猜想f(x)的表达式为( )A. B. C. D.8.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结 果是 ,则判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 59.函数f(x)= sin2x+cos2x()A.在 单调递减 B.在 单调递增C.在 单调递减 D.在 单调递增10.一动圆圆心在抛物线 上,且动圆恒与直线 相切,则动圆必过定点A. B.
3、 C. D.11.设 ,若方程 满足 ,且方程至少有一根 ,就称该方程为漂亮方程。则漂亮方程的个数为(A)8 (B)10(C)12(D)1412.已知函数 的导函数为 , ,且 ,设 、 是方程 的两个根,则 的取值范围为( )A. B. C. D.二、13. 若 ,若 ,则14.在矩形 中, , , 为 的中点,若 为该矩形内(含边界)任意一点,则 的最大值为15.若 , ,且满足 , ,则 y的最大值是 。16.已知等差数列 的每一项都有 则数列 的前n项和 =三、17.(本小题12分)已知 是 的三个内角,向量,且 .(1)求角 ;(2)若 ,求 .18. (本小题12分)如图,在长方体
4、 中 为 中点.()求证:()在棱 上是否存在一点 ,使得 平面 ?若存在,求 的长;若不存在,说明理由.()若二面角 的大小为 ,求 的长.19.(本小题12分)某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 , , 且各轮次通过与否相互独立.(I)设该选手参赛的轮次为 ,求 的分布列和数学期望;()对于(I)中的 ,设函数 是偶函数为事件 D, 求事件D发生的概率.20. (本小题12分)已知椭圆 的一个焦点是 ,且离心率为 .()求椭圆 的方程;()设经过点 的直线交椭圆 于 两点,线段
5、 的垂直平分线交 轴于点,求 的取值范围.21.(本小题12分)已知函数f(x)=- x3+ x2-2x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,求实数a的取值范围;(3)若过点 可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)22.(本题满分12分)如图, 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 , 为O上一点,弧AE等于弧AC, 交 于点 ,且 ,
6、求 的长度.23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 轴的正半轴重合.直线 的参数方程是 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .()求曲线 的直角坐标方程;()设直线 与曲线 相交于 , 两点,求M,N两点间的距离.24.设函数若 时,解不等式 ;如果对于任意的 , ,求 的取值范围。参考答案1.D 2.C 3.A 4.B 5.D6.B 7.C. 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A13. 14. 15. 16.17.(1)(2)18.解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设 ,则,故(2)假设在棱上存在一点 ,使得 平面 ,则设平面 的法向量为 ,则有
7、,取 ,可得 ,要使 平面 ,只要,又 平面 , 存在点 使 平面 ,此时 .(3)连接 ,由长方体 ,得, ,由(1)知 ,故 平面 .是平面 的法向量,而 ,则二面角是 ,所以,即19.试题解析:(I) 可能取值为1,2,3. 2分记该选手通过初赛为事件A,该选手通过复赛为事件B,5分的分布列为:123P的数学期望 7分()当 时, 为偶函数;当 时, 为奇函数;当 时, 为偶函数;事件D发生的概率是 . 12分20. ()解:设椭圆 的半焦距是 .依题意,得 . 1分因为椭圆 的离心率为 ,所以 , . 3分故椭圆 的方程为 . 4分()解:当 轴时,显然 . 5分当 与 轴不垂直时,可
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- 沈阳 2018 届高三上 学期 理科 数学 第一次 月考 试题 答案
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