浙江省长江中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析).doc
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1、浙江省长江中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)浙江省长江中学2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题(每题3分)1与y=2(x1)2+3形状相同的抛物线解析式为()A y=1+ x2 B y=(2x+1)2 C y=(x1)2 D y=2x22将函数y=x2+x的图象向右平移a(a0)个单位,得到函数y=x23x+2的图象,则a的值为()A 1 B 2 C 3 D 43根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一个交点B 有两个交点,且它们分别在y轴两侧C 有两个交点,且它们
2、均在y轴同侧D 无交点4函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()A B C D5一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为()A B C D6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定7图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A
3、y=2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x28如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是()A h=m B k=n C kn D h0,k09已知二次函数y=x2bx+1(1b1),当b从1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是()A 先往左上方移动,再往左下方移动B 先往左下方移动,再往左上方移动C 先往右上方移动,再往右下方移动D 先往右下方移动,再往右上方移动10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:a+b+c0;ab+c1;abc0;4a2b+c0;ca1,其中所有正确结论
4、的序号是()A B C D 二、填空题(每题3分)11抛物线y=3(x1)2+1的顶点坐标是12抛物线y=2x2+4x的对称轴为13二次函数y=x22x3的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是14在1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线 ,该双曲线位于第一、三象限的概率是15已知二次函数y=(x2a)2+(a1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=16二次函数 的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,A2018
5、在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,B2018在二次函数 位于第一象限的图象上,若A0B1A1,A1B2A2,A2B3A3,A2018B2018A2018都为等边三角形,则A2018B2018A2018的边长=三、解答题17已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标18如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图象探索:当y0时x的取值范围19在一个不透明的口袋中装
6、有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4随机地摸取出一张纸牌然后放回,再随机摸取出一张纸牌,(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;(2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜这是个公平的游戏吗?请说明理由20某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件市场调查反映:如果 每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件设每件涨价x元(x为非负整数),每 星期的销量为y件(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星 期的销量较大
7、?每星期的最大利润是多少?21如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式22如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB(1)求证:PE=PD;PEPD;(2)设AP=x,PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值23已知:如图,把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD
8、在x轴上已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由24已知抛物线y=kx2+2kx3k,交x轴于A、B两点(A在B的左边),交y轴于C点,且y有最大值4(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使PBC是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由浙江省长江中学2018初
9、三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1与y=2(x1)2+3形状相同的抛物线解析式为()A y=1+ x2 B y=(2x+1)2 C y=(x1)2 D y=2x2考点: 待定系数法求二次函数解析式分析: 抛物线的形状只是与a有关,a相等,形状就相同解答: 解:y=2(x1)2+3中,a=2故选D点评: 本题考查抛物线的形状与a的关系,比较简单2将函数y=x2+x的图象向右平移a(a0)个单位,得到函数y=x23x+2的图象,则a的值为()A 1 B 2 C 3 D 4考点: 二次函数图象与几何变换专题: 压轴题分析: 把两个函数都化为顶点坐标式,按照“左
10、加右减,上加下减”的规律,对比一下确定a的值解答: 解:y=x2+x=(x+ )2 y=x23x+2=(x )2 所以a= =2故选B点评: 此题不仅考查了对平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力3根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一个交点B 有两个交点,且它们分别在y轴两侧C 有两个交点,且它们均在y轴同侧D 无交点考点: 抛物线与x轴的交点专题: 数形结合分析: 利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答: 解:根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自
11、变量x与函数y的对应值,可以发现当x=0,x=2时,y的值都等于 0,又根据二次函数的图象对称性可得:x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴,此时y有最小值2,再根据表中的数据,可以判断出y=0时,x1或x2,因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧故选B点评: 本题难度中等,考查二次函数与一元二次方程的关系解决本题时能够画出图形,利用图象理解起来更为方便,数形结合是数学上一种重要的方法思想4函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()A B C D考点: 二次函数的图象;一次函数的图象分析: 根据a的符号,分类讨论,结合两函数图象相交于(0,1)
12、,逐一排除;解答: 解:当a0时,函数y=ax2+bx+1(a0)的图象开口向上,函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限,故可排除D;当a0时,函数y=ax2+bx+1(a0)的图象开口向下,函数y=ax+1的图象应在一二四象限,故可排除B;当x=0时,两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于(0,1),可排除A正确的只有C故选C点评: 应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等5一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(
13、)A B C D考点: 概率公式分析: 密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,密码共100000种情况,小明只记得其中的三个数字,即有2个数字不准确共1000种情况;则他一次就能打开锁的概率为 = 解答: 解:P(一次开锁)= = 故选D点评: 此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= 6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定考
14、点: 二次函数图象上点的坐标特征专题: 压轴题分析: 利用二次函数的性质即可解答解答: 解:从题中给出的图象可以看出,对称轴为直线x=3,a0,又点A、B位于对称轴右侧,y随x的增大而减小,则y1y2故选C点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,学会比较图象上点的坐标的大小7图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A y=2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x2考点: 根据实际问题列二次函数关系式专题: 压轴题分析: 由图中可以看出,所求抛物线的顶点在原点,对称轴为
15、y轴,可设此函数解析式为:y=ax2,利用待定系数法求解解答: 解:设此函数解析式为:y=ax2,a0;那么(2,2)应在此函数解析式上则2=4a即得a= ,那么y= x2故选:C点评: 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键,关键在于找到在此函数解析式上的点8如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是()A h=m B k=n C kn D h0,k0考点: 二次函数的图象专题: 压轴题分析: 借助图象找出顶点的位置,判断顶 点横坐标、纵坐标大小关系解答: 解:根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(h,k),(m,n),因为点(h,k)在点(m,n)的
16、上方,所以k=n不正确故选:B点评: 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用9已知二次函数y=x2bx+1(1b1),当b从1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是()A 先往左上方移动,再往左下方移动B 先往左下方移动,再往左上方移动C 先往右上方移动,再往右下方移动D 先往右下方移动,再往右上方移动考点: 二次函数图象与几何变换专题: 压轴题;探究型分析: 先分别求出当b=1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案解答: 解:当b=1时,此函数解析式为:y=x2+x+1,顶点坐标为:( , );当b=0时,此函数解析式为:y=x2+1
17、,顶点坐标为:(0,1);当b=1时,此函数解析式为:y=x2x+1,顶点坐标为:( , )故函数图象应先往右上方移动,再往右下方移动故选C点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的性质是解答此题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:a+b+c0;ab+c1;abc0;4a2b+c0;ca1,其中所有正确结论的序号是()A B C D 考点: 二次函数图象与系数的关系分析: 由二次函数的图象可得:a0,b0,c=10,对称轴x=1,则再结合图象判断各结论解答: 解:由图象可得:a0,b0,c=10,对称轴x=1,x=1时,a+b+c0,正确;x
18、=1时,ab+c1,正确;abc0,正确;4a2b+c0,错误,x=2时,4a2b+c0;x=1时,ab+c1,又 =1,b=2a,ca1,正确故选A点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c)二、填空题(每题3分)11抛物线y=3(x1)2+1的顶点坐标是(1,1)考点: 二
19、次函数的性质分析: 利用抛物线顶点式y=a(xh)2+k直接求出顶点坐标即可解答: 解:抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标为(h,k),y=3(x1)2+1的顶点坐标是(1,1)故答案为( 1,1 )点评: 本题考查了二次函数的性质,顶点式y=a(xh)2+k的顶点坐标为(h,k)和对称轴直线x=h12抛物线y=2x2+4x的对称轴为x=1考点: 二次函数的性质分析: 先根据抛物线的解析式得出a、b的值,再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论解答: 解:抛物线的解析式为y=2x2+4x,a=2,b=4,其对称轴是直线x= = =1故答案为:x=1点评: 本题考查的是二次函数的性质,即二次函数
20、y=ax2+bx+c(a0)的对称轴直线x= 13二次函数y=x22x3的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是y=x22x+3考点: 二次函数图象与几何变换专题: 压轴题分析: 利用抛物线的性质解答: 解:可先从抛物线y=x22x3上找三个点(0,3),(1,4),(1,0)它们关于原点对称的点是(0,3),(1,4),(1,0)可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c,则c=3,ab+c=4,a+b+c=0解得a=1,b=2,c=3故所求解析式为:y=x22x+3点评: 解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点,这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点14在1,1,2这三个数中任选2个
21、数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线 ,该双曲线位于第一、三象限的概率是 考点: 概率公式;反比例函数的性质专题: 计算题;压轴题分析: 根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标,再根据只有(1,2),(2,1)符合xy=k0,得出答案即可解答: 解:在1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,符合要求的点有(1,1),(1,2),(1,2),(1,1),(2,1),(2,1),该双曲线位于第一、三象限时,xy=k0,只有(1,2),(2,1)符合xy=k0,该双曲线位于第一、三象限的概率是:26= ,故答案为: 点评: 此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数
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