湖南2018届高考数学一轮备考专项练习(有答案).doc
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1、湖南2018届高考数学一轮备考专项练习(有答案)高考数学复习做题是不可或缺的部分,为此查字典数学网整理了湖南2018届高考数学一轮备考专项练习,供练习。例1:某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100。(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数。分数段 50,60)60,70)70,80)80,90) xy 11 21 3
2、4 45破题切入点:(1)根据样本频率之和为1,求出参数a的值。(2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式,求出样本平均值。(3)由直方图可计算语文成绩在每分段上的频数,再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比,便可计算数学成绩在50,90)之间的人数,进而求解。解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1,解得a=0.005。(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分)。(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80),80
3、,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20。由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40=20,30=40,20=25。故数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10。题型二 茎叶图的应用例2:从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示)。设甲乙两组数据的平均数分别为甲,乙,中位数分别为m甲,m乙,则它们的大小关系分别为_。破题切入点:由茎叶图观察求解比较两组数据的平均数和中位数。答案:甲乙,m甲s,故甲更
4、稳定,故填甲。总结提高:(1)众数、中位数、平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量。平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动,而中位数和众数都不具备此性质。众数考查各数据出现的频率,当一组数据中有不少数据多次出现时,众数往往更能反映问题。中位数仅与数据的排列位置有关,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势。(2)茎叶图刻画数据的优点所有数据信息都可以在茎叶图中看到。茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况。(3)利用频率分布直方图估计样本
5、的数字特征中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值。平均数:平均数的频率分布直方图的重心,等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形底边的中点的横坐标。1.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图)。根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦。已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频
6、率分别为_。答案:1 000,0.60解析:据题意,得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,且其频数为400,设高三年级男生总数为n,则有=0.40,n=1 000。体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和,即0.20+0.40=0.60。2.已知记录7名运动员选手身高(单位:cm)的茎叶图如图,其平均身高为177 cm,因有一名运动员的身高记录看不清楚,设其末位数为x,那么推断x的值为_。答案:8解析:据茎叶图可知=177,解得x=8。3.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形。若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本
7、容量为240,则中间一组的频数是_。答案:40解析:设中间小矩形的面积为S,则由题意知=,解得S=,即频率为,所以中间一组的频数为240=40。4.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为_。答案:2解析:由题意知(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,所以样本方差为s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2。5.(2018山东)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右
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