深度解析北京海淀2018年高考一模数学试卷.doc
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1、深度解析北京海淀2018年高考一模数学试卷解析人:新东方优能中学名师,主讲高考数学。原省级示范高中数学教师,原太原新东方全科主管,学习周报特约编辑,高考数学阅卷人。具有丰富的教学经验、深厚的数学功底、风趣幽默的教学方式授课。创造性的“题型分类教学”,打破题海战术,将高中数学拆分为百个典型问题,注重方法的讲解,举一反三。2018年的海淀一模刚刚结束,这份试卷质量很高,题目总体难度不小,其中很多题目是情理之外,意料之中的好题。对于高三学生的复习,查漏补缺起到了很好的作用。一、第一感觉拿到试卷的第一感觉是亲切,大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低,入手容易,最重要的是试题非
2、常的亲切,可以说和学生在平时练习的题目还是比较接近的,在关注考试选拔功能的同时,更关注发展功能,考查出学生会什么,让所有学生尽可能多表现出数学学习的成果;但是有几个题目设计比较巧妙,试题给笔者留下了较深的印象。二、亮点分析(以理科试卷为例):此题考查排列组合,虽然难度不大,但是充满了智慧,此题可以直接分类解答,但是采用“间接法”解答更妙,可以先数总数,减去甲在首位的,则立刻出答案D。这与2018年北京高考数学的用“1,2”排四位数包含“1,2”的有几种很相似,也是数出总数,减去都是“1”和都是“2”的两种,一步出答案。历年考题,无论是京内还是京外,都青睐考察“间接”不无联系,间接的思想不管是在
3、排列组合还是概率中都有较多的考察,概率中最典型的提问就是“至多至少”,本质上这就是间接法,考查思维非常巧妙。此题本身难度不小,利用数形结合思想可以得出结论,但是从小题小做的角度,采用“特值排除法”更妙,带入a=0满足条件很容易排除掉B,D两个选项,再令a=-3,也满足条件则排除C选项。在新东方的课堂上讲解过很多这样的例子,考试结束后很多学生反馈虽然题目很难,但是还是很顺利的解答了此题。其实2018年海淀的一模中选择8也是类似的题目,同学们可以尝试一下,题目如下:(2018海淀一模理8)已知抛物线:,圆:(其中为常数,).过点(1,0)的直线L交圆于C、D两点,交抛物线于A、B两点,且满足的直线
4、只有三条的必要条件是ABCD(答案D)这道选择的压轴题目思路非常巧妙,整体和北京2009年的选择8非常相似,表面看是计算45角的个数,但是本质是计算出B点与其他各7个顶点连线与AC的夹角,除B点外,7个顶点连线中,第一组BA,BC,BB。它们与AC所成角均大于45,姑且称A,C,B其为“大”点;第二组BA,BD。都和AC垂直,它们与AC所成角当然也大于45,A,D也是“大”点;第三组BD。该线与与AC所成角余弦为三分之一,也大于45,所以D也为“大”点;第四组BC,该线与BD所成角度正切为,因此这是一个“小”点,这是唯一一个“小”点。7个点中,小大点之间的连线上必有唯一个个满足要求的点,例如,
5、当P点在BC上运动变化时,从B出发,BB与AC所成角度大于45,沿BC运动到C,BC与AC所成角小于45,也就是说,出发时大于45,结束时小于45,那么,这之中必有一个等于45,也就有满足要求的P点,同理,在CC和CD上肯定也各有一个,故共有三个点,选B。这个解题思路中,蕴含的是函数中的零点定理,体现了运动与变化的观点,题目出法新颖。填空题部分12小题很有意思,题目题干虽然比较复杂但是内容很简单类似2018年北京高考数学的第5小题,以实际应用为模型考查学生对数学的理解,很符合新课标的精神。填空的压轴题第14小题考查到了大名鼎鼎狄利克莱函数,在数学史上有一席之地,今天拿来出高考题,实在有趣。这是
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