激活数学概念学习的十个要点.doc
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1、激活数学概念学习的十个要点数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的一种数学思维形式,它来源于对客观事物的抽象,或是对已有数学概念的再抽象.数学概念指的是:定义、定律、定理、性质、公式、法则、符号、图形等.数学性质是数学概念的派生物,是概念的具体化,直观化,形象化。数学概念具有抽象性和具体性的双重特征.从本质上看数学概念具有复杂性.明确概念的内涵、外延、基本结构;重视概念的形成、发展、深华的过程和基本逻辑关系;重视概念之间的内在联系和整体把握;重视概念的层次性和其中的理解,这些都是正确思维的必要条件.思维诸要素的合理使用,往往都离不开基本的数学概念.故此,形象地称“概念是思维的细胞”.
2、思维,无论是形象思维还是逻辑思维,都是认知的一种深化,思维处在智力和能力的核心地位.概念是思维的细胞,概念与概念形成判断,判断与判断形成推理,推理与推理形成逻辑,概念、判断、推理组成思维的三大要素.学数学只有概念明确了,才能正确地进行思维运动和判断推理.苦于没有解题思路的学生,要善于从数学概念中寻找答案.所谓“概念是入门的先导,理论是数学的精华”,这两句名言是学好数学的法宝。那么究竟怎样才能学好数学概念呢?下面,我不揣浅陋,浅谈十个要点:1.复杂概念要突出“语”.如“映射”这个重要概念要抓住方向性:“从集合A到集合B”,同时还要抓住“任一”对应“唯一”。2.相关概念容易混淆,要注意类比.如排列
3、与组合的差异是“序”;“截距”与“距离”的区别是向;二面角是图形,二面角的平面是一个角。3.正反结合揭示概念的本质.如函数、反函数的概念,曲线和方称的概念,只有做到两面思考,才能深入体会.再如反三角函数概念,实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系。4.要注意概念的引入过程.如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景;排列组合问题用“对号入座法”或画树形图都是在告诉我们如何思考,规律是如何找到的.等差、等比数列前项和公式的推导过程告诉我们“倒序相加法”和“错位相减法”。5.掌握新概念要注意温故知新.如充要条件是非常重要的数学概念,它只有在理解掌握四种命题的基础上,深入研究命题
4、之间的相互关系,顺理成章把知识升华,树立起等价思想,才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题.简易逻辑关系是数学基础的一个“魂”。6.巩固和运用数学概念,特别是在运算、推理、选择、证明中,要注意自觉地让概念发生作用.如证函数的单调性、奇偶性、周期性,证明一个数列是等差(比)数列,用的方法都是“定义法”;解数学选择题经常通过“概念判断”否掉一些选项;学习好立体几何的标志是空间概念的行成.同学们一定要走出“学数学就是解题”的误区,掌握好“四基”:基本概念、基本运算、基本方法、基本应用,才是扎扎实实打基础。7.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的,要抓住这一特点,不断深化自己对概念的理解.如平面几何
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