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1、理科高三数学教案:统计案例总复习【】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家搜集整理了此文理科高三数学教案:统计案例总复习,供大家参考!本文题目:理科高三数学教案:统计案例总复习第十三章 统计案例高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.理解随机抽样的必要性和重要性,会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.2.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、茎叶图,理解它们各自的特点,理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差,能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字
2、特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想,会用随机抽样的基本方法和样本估计总体 的思想解决一些简单的实际问题.3.会作两个有关联变量的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系,了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 本章重点:1.三种抽样方法的区别、联系及操作步骤.2.样本频率分布直方图和茎叶图.3.用样本估计总体的思想.本章难点:回归直线方程与独立性检验. 统计多数以选择题和填空题形式考查,大题只在个别省的考题中出现过.难度属于基础 题和中档
3、题.考点往往集中体现在抽样方法、频率分布图表这两个方面.另外,应注意统计题反映出来的综合性与应用性,如与数列、概率等的综合,用统计方法提供决策、制定方案等,以此考查学生搜集处理信息及分析解决问题的能力.知识网络13.1 抽样方法与用样本估计总体典例精析题型一 抽样方法【例1】某校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生抽取的人数为80人,则n的值为 .【解析】根据分层抽样的意义,n200+1 200+1 000=801 000,解得n=192.【点拨】现实中正确的分层抽样一般有三个步骤:首先,辨明突出的统计特征和分类
4、.其次,确定每个分层在总体上的比例.利用这个比例,可计算出样本中每组(层)应抽取的人数.最后,必须从每层中抽取独立简单随机样本.【变式训练1】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.【解析】第一步,将802辆轿车用随机方式编号.第二步,从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法),将剩余的800辆轿车重新编号(分别为001,002,003,800),并分成80段.第三步,在第一段001,002,010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如005)作为起始号码.第四步,将编号为005,015,025,795的个体抽出,组成样本.题型二 频率
5、分布直方图【例2】(2 010湖南)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0 .02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知XB(3,0.1),因此P(X=0)=C030.93=0.729,P(X=1)=C130.10.92=0.243,P(X=2)=C230.120.9 =0.027,P(X=3)=C330.13=0.001,故随机变量X的分
6、布列为X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0. 001X的数学期望为E(X)=30.1=0.3.(或E(X)=10.243+20.027+30.001=0.3)【点拨】从频率分布直方图读取数据时,要特别重视组距,纵坐标是频率除以组距,故长方形的面积之和为1.【变式训练2】如图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据数据填空:(1)样本数据落在10,14)内的频数为 ;(2)样本数据落在6,10)内的频率为 ;(3)总体落在2,6)内的频率为 .【解析】(1)样本落在10,14)内的频数为0.094100=36.(2)样本落在6,10)内的频率为0.084=0.32.(
7、3)样本落在2,6)内的频率为0.024=0.08,所以总体落在2,6)内的频率约为0.08.题型三 平均数、方差的计算【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次命中环数如下:甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9试 问谁10次射靶的情况较稳定?【解析】本题要计算两样本的方差,当样本平均数不是整数,且样本数据不大时,可用简化公式计算方差.=110(4+7+8)=7.1,=110(7+8+9)=7.1,s2甲=110(42+72+82-107.12)=3.09,s2乙=110(72+82+92-107.12)=1.29,因为s2甲s2乙,所以
8、乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定.【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,标准差、方差越大,数据的离散程度就越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.【变式训练3】(2018北京市东城区)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如右图.(1)计算此样本的平均成绩及方差;(2)现从此样本中随机抽出2名学生的成绩,设抽出分数为90分以上的人数为X,求随机变量X的分布列和均值.【解析】(1)样本的平均成绩 =80;方差为s2=110(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85
9、-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2 +(60-80)2+(60-80)2=175.(2)由题意,随机变量X=0,1,2.P(X=0)=C27C210=715,P(X=1)=C13C17C210=715,P(X=2)=115.随机变量X的分布列为X 0 1 2PE(X)=0715+1715+2115=35.总结提高1.统计的基本思想是用样本估计总体.这就 要求样本具有很好的代表性,而样本良好客观的代表性,则完全依赖抽样方法.2.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法,是其他两种方法的基础,它们的共同点都是等概率抽样.适用范围不同,要根据总体的
10、具体情况 选用不同的方法.3.对于总体分布,总是用样本的频率分布对它进行估计.4.用样本估计总体,一般分成以下几个步骤:先求样本数据中的最大值和最小值(称为极值),再确定合适的组数和组距,确定分点(每个分点只属于一组,故一般采用半开半闭区间),然后列出频率分布表(准确,查数据容易),画频率 分布直方图.13.2 两变量间的相关性、回归分析和独立性检验典例精析题型一 求回归直线方程【例1】下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)若y对x呈线性相关关系,求出y关于x的线性回归方程y= x+ ;(
11、2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?【解析】(1)因为 xiyi=112.3, x2i=4+9+16+25+36=90,且 =4, =5,n=5,所以 =112.3-54590-516=12.310=1.23, =5-1.234=0.08,所以回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.2310+0.08=12.38,所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元.【点拨】当x与y呈线性相关关系时,可直接求出回归直线方程,再利用回归直线方程进行计算和预测.【变式训练1】某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数
12、据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验,y与x具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,那么y关于x的回归直线方程是.【解析】先求得 =4.5, =3.5,由 =0.7x+a过点( , ),则a=0.35,所以回归直线方程是 =0.7x+0.35.题型二 独立性检验【例2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示:种子灭菌 种子未灭菌 合计黑穗病 26 184 210无黑穗病 50 200 250合计 76 384 460试按照原试验目的作统计分析推断.【解析】由列联表得:a=26,b=1 84,c=50,d=200,
13、a+b=210,c+d=250,a+c=76,b+d=384,n=460.所以K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=460(26200-18450)2210250763844.804,由于K24.8043.841,所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.【变式训练2】(2018东北三 省三校模拟)某 研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成22的列联表,根据列联表的数据,可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重 不超重 合计偏高 4 1 5不偏高
14、3 12 15合计 7 13 20附:独立性检验临界值表P(K2k0) 0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828(独立性检验随机变量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】由表可得a+b=5,c+d=1 5,a+c=7,b+d=13,ad=48,bc=3,n=20,运用独立性检验随机变量K2值的计算公式得K2=20(48-3)2515713=540915.934,由于K25.9345.024,所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.教师范读的是阅读教
15、学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。总结提高1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时,必须从散点图入手.一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)春秋谷梁传疏曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云:“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。2.样本的随机性导致由线性回归方程所作出的预报也具有随机性.第 10 页
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