理科高三数学教案:复数总复习教学案.doc
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1、理科高三数学教案:复数总复习教学案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家搜集整理了此文理科高三数学教案:复数总复习教学案,供大家参考!本文题目:理科高三数学教案:复数总复习教学案第十五章 复 数高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想,体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点:1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.本章难点:运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复
2、数的考查无论是试题的难度,还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势,常以选择题、填空题形式出现,多为容易题.在复习过程中,应将复数的概念及运算放在首位.知识网络15.1 复数的概念及其运算典例精析题型一 复数的概念【例1】 (1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m= ;(2)在复平面内,复数1+ii对应的点位于第 象限;(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= .【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i,所以在复平面内对 应的点为(1,-1),位于第四象限.(3)因为z=1+3i,所
3、以z=1-3i.【点拨】 运算此类 题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a,bR),并注意复数分为实数、虚数、纯虚数,复数的几何意义,共轭复数等概念.【变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数,则实数a等于()A.0 B.-1 C.1 D.-1或1(2)在复平面内,复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】(1)设z=xi,x0,则xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i,该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二 复数的相等【例2】(1)已知复
4、数z0=3+2i,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z= ;(2)已知m1+i=1-ni, 其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni= ;(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,则这个实根为 ,实数k的值为.【解析】(1)设z=x+yi(x,yR),又z0=3+2i,代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0,则由复数相等的条件得解得 所以z=1- .(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.则由复数相等的条件得所以m+ni=2+i.(3)设x=x0是方程的实根, 代
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