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1、生命王国的数学游戏生命的每一个层面都有数学的身影,要看见它,只需细心观察要回答有关生命的所有问题,谈何容易。要完全理解生命的本质,必须依靠数学的帮助。无论在哪一个层面上,从分子结构中,从生态系统中,从千姿百态的生命现象中,我们都能找到各种数学规律。让数学和生物学紧密结合的时候来到了。放射虫的骨架放射虫是一种只有在显微镜下才能看到的海洋生物,这些微型动物用自己的机体构筑起各式各样的外观十分美丽的数学图案,一些图案与欧几里德的正多面体形状惊人地相似其中有八面体、十二面体、二十面体等等。有人会说,这种相似性实在太离奇了,作者对这些骨架的规律性也许有点夸大其词了。即便如此,这些生物所呈现出来的漂亮、精
2、巧且十分规则的图案总是毋庸置疑的事实。它们看上去就像一个个小小的数学模型。美丽的鹦鹉螺螺线是另一种极为普遍且与生命相关的数学形态。我们对蜗牛背上的螺线形外壳都已十分熟悉,甚至许多人对海中的峨螺和滨螺也有所了解。有些水生贝类(如珠蚌那样的双壳类动物)则是由两片盘状的贝壳铰合而成的,它们就没有螺线那种引人注目的数学美。但多数水生贝类都具有螺线形的贝壳。我们在鹦鹉螺身上看到的也许是最漂亮的螺线了。它的形状非常接近于一种曲线,数学家将其称为对数螺线(或等角螺线)。用一根绳子的一端拴住一块石子,并将整段绳子缠绕在石子上。然后在头顶上方旋转挥舞,让绳子慢慢松开。绳子的长度不断增加,其增加的长度与石子转过的
3、角度是成正比的(比方说,石子每转过30,绳长就增加10)。此时,石子运动的轨迹就是一条对数螺线。这种对数螺线如此优美,以至于最早弄清其几何特性的数学家贝努里(JacobBernoulli)还请人将它镌刻在自己的墓碑上。斐波那契之花植物王国的数学特征更优美也更神秘。增殖与形态一书用了整整一章阐述植物的几何特征和数字特征例如,树叶沿着枝条排列的形状,向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线,花瓣的数目,等等。其中的数学的确非常奇妙。植物结构经常涉及一个有趣的数列,我们称之为斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,动物的步态几年前,我曾到英国一个海滨城市参加一次数学研讨会。宾馆
4、距离会场有一段路,时值美丽的春天,我决定徒步前往。一条拉布拉多猎犬走在我的前面,它沿着山路自由自在地小跑着,毫不在乎世界上发生的一切。每当它的身体向一侧移动时,尾巴就偏向另一侧,四只脚在地面上敲击出轻快的节拍。我不知道这条拉布拉多猎犬是否也有诗人的情怀它也许算不上世界上最有风度的狗,但它走路的节拍可以算是动物王国中完美而典型的自由步态。仔细观察,我甚至可以看清它的四只脚点击地面的先后次序:左后脚,左前脚,右后脚,右前脚。它始终迈着整齐的步伐,不断重复同样的模式。我们可以用两种相互交织的数学序列概括狗踱步的规律。当然,也可以概括狐狸、马、大象以及其他四足动物步态的规律。步法的一个基本数学特征就是
5、周期性:如果不受地形变化及其他外界因素影响,并且周围也不存在其他动物的话,动物本身是不会改变行进速度的,它会一而再三地重复同样节律的运动。要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。步法的另一个重要数学特征乃是对称性。1965年,美国动物学家希尔德勃兰德(MiltonHildebrand)着重指出,对称性普遍存在于各种步法之中。比方说,动物在跳跃时,
6、两条前腿是一起运动的,两条后腿也一样。这个动作的对称性是通过动物的左右反射变换形成的。有些步法的对称性更为精妙。例如,骆驼走路时,左半身与右半身的移动姿态是一样的,但位相上相差半个周期即移动滞后的时间等于步法周期的一半。这是一种在时空上都对称的步态,同时包含着在空间和时间上的变化。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜
7、集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。为什么步法是一种时空模式呢?这个问题的答案似乎与振子(周期性变化的事物)的数学原理有关。动物的步法与简单振子网络中普遍存在的周期性模式有着惊人的相似之处。这种相似性表明,步法乃是动物生理或神经电路自然产生的结果,它也为我们研究神经控制电路的组织结构提供了一些线索。(要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。第 4 页
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