用四边形面积公式证明巧证勾股定理.doc
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1、用四边形面积公式证明巧证勾股定理作者:学夫子在三角形面积公式的推广一文中,我们得出了下面的结论:对角线互相垂直的四边形(包括凸四边形、凹四边形),其面积等于两条对角线乘积的一半。其特殊的一种情况就是三角形。包括下面三种情况:具体请参考该文。今天我们来利用这个性质,证明我们耳熟能详的勾股定理,你将会发现他是那么地简单:对于直角三角形ABC,其中C为直角,我们对三角形ABC绕C点旋转90至ABC。如下图所示:现在我们考察四边形ABBA的面积S,也就是图中红色线条框中的部分。这是一个凹四边形,两条对角线BA和AB垂直,根据我们前面的结论:S=1/2BABA=1/2c从另一个角度来讲,四边形ABBA的
2、面积可以分成两部分:ACA和BCB,所以:S=S(ACA)+S(BCB)=1/2a+1/2b故有1/2a+1/2b=1/2c。从而有a2+b2=c2。勾股定理得证。一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)春秋谷梁传疏曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云:“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有
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