由圆锥曲线定义引出的漂亮曲线.doc
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1、由圆锥曲线定义引出的漂亮曲线作者:学夫子我们知道,在圆锥曲线里,要数椭圆和双曲线两兄弟关系最好,这方面在我们前面的文章已经有所提及。如果我们来重新审视椭圆和双曲线的定义,便有了不一样的想法.椭圆:到两定点的距离之和为一常数的点的轨迹双曲线:到两定点的距离之差为一常数的点的轨迹好事的学夫子学到这的时候,自然而然就想到:加和减都有了,乘和除会是怎样?也就是说,我们给出下面的问题:1:求到两定点的距离之比是一常数的点的轨迹2:求到两定点的距离之积是一常数的点的轨迹我们先看第一个问题1:这个问题我已经在圆的一个有趣性质类似于圆锥曲线一文里给出了解答。如图所示,A、B为定点,M到A和B的距离之比为k,如
2、果k=1,那么M的轨迹为线段AB的中垂线,如果k1,那么M的轨迹为一个圆。这个结论运用解析法就很容易解决,具体就请自己试试,或者参考文章圆的一个有趣性质。现在我们来看第二个问题,也是今天的精彩之处解:我们借助处理圆锥曲线的办法,设两个定点的坐标为A(-a,0)好B(a,0),设动点M=(x,y),M到A和B的距离之和为b2(为何如此设?后面就会明白),利用两点之间的距离公式,然后进行一系列化简,将得到下面的方程式:要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意
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