知识点讲解:高考数学函数与导数的重要性.doc
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1、知识点讲解:高考数学函数与导数的重要性一、高考数学的六大知识点模块高考数学主要有六大模块,分别是函数导数、三角函数、数列不等式、立体几何、圆锥曲线和概率统计。三角函数本身就是一类特殊的函数,各种函数性质都特别的明显。数列不等式中的数列,本身也可当做特殊的函数(离散函数)来对待,不等式的各类解法中,有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答。立体几何看似与函数没有太多关系,但是一般情况下,理科的立体几何会用到空间向量,而空间向量的很多解法,也和函数息息相关。圆锥曲线在很大程度上就是需要借助于图形的解析式,建立一个方程,进而利用方程的思想来解题,因此,圆锥曲线在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题
2、。概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数密切相关的概念,而统计方法中也会涉及特别多的函数思想。函数导数与各大模块的关系都非常紧密,是整个高中数学的基础。二、函导在高考中占分比一般情况下,对函数和导数的直接考察占30分,而间接对函数导数进行考察的题目占到了约80分。直接或间接与函数导数相关的考题,占到了100分左右,函数与导数的核心考点的地位不言而喻。三、全国各地“课标卷”对本专题知识点考查情况从考纲要求来讲,理科要求略高于文科要求。历年来高考对本专题考查涉及到所有题型(选择,填空,解答)。除了单独考查函数与导数的题目外,往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面,函数与导数
3、往往作为难题出现。因此高考复习必须给予足够的重视。在2018年高考中,全国各地“课标卷”对本专题知识点考查情况如下:函数概念及新定义概念被考查频率为6;函数图象被考查频率为11;单调性被考查频率为20;奇偶性被考查频率为6;指数函数被考查频率为18;对数函数被考查频率为20;幂函数为9;一次函数为7;二次函数为29;反比例函数为4;函数与方程为9;导数几何意义为8;导数的应用为22;导数的运算为3;定积分为4。与本专题联合考查的其他专题的主要知识点情况如下:与逻辑用语联合考查频率为6;数列为13;不等式解法为10;不等式证明为15,曲线的切线方程为8;图形的平移与对称为6;逻辑推理为2;三角函
4、数与向量为3;几何概型与随机模拟实验为1。从这些数据不难看出,本专题几乎所有知识都被考查到。其中,重点考查内容有:指.对数函数,幂函数,二次函数,单调性,导数的应用。被联合考查的其他专题的知识点主要有:逻辑用语,数列,不等式解法及证明,解析几何中的曲线的切线方程,定值问题,图形平移与对称,合情推理,三角函数与向量,几何概型与随机实验等。其中重点是不等式,尤其是不等式的恒成立问题时参数取值范围及最值问题。考题注重函数与导数的综合应用,在数学思想方法上作较深入的考查。涉及的基本数学方法有:建模法,消元法,代入法,图象法,坐标法,比较法,配方法,待定系数法,公式法,换元法,因式分解,平移等。涉及的主
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